福建省南平市2025年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、如图，三棱柱的高为6，点D，E分别在线段，上，，E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面的面积为6，则较大部分的体积为　　

A. 22 B. 23 C. 26 D. 27

2、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等边的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥．点为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，到平面距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列函数中，在区间内单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ）

A.50   B.60

C.70   D.80

6、若函数为奇函数，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax - by + 2 = 0(a > 0, b > 0)对称，则的最小值是( ).

A. 4   B. 6   C. 8   D. 9

9、若，为锐角，且，则（  ）

A. B. C. D.

10、设，集合，，那么“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知向量，，，若，，共面，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列结论正确的是（       ）

A．若，，是一组两两相互独立的事件，则

B．若，事件满足，则，是对立事件

C．若，是互斥事件，则

D．“，是互斥事件”是“，是对立事件”的充分不必要条件

13、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（　　）

A. 30°   B. 120°   C. 135°   D. 150°

15、已知p：a＝±1，q：函数为奇函数，则p是q成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在有实数根，则方程在区间上所有实数根之和是（       ）

A．6

B．12

C．30

D．56

18、在新冠肺炎疫情期间，巴中某学校定期对教室进行药熏消毒（消杀师傅进入教室学生就出教室）．教室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：小时）的变化情况如图所示．在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室．那么，从消杀师傅进入教室开始到学生能回到教室，至少在（       ）（参考数值）

A．48分钟后

B．42分钟后

C．54分钟后

D．60分钟后

19、在数列中，，，则的值为          

A．

B．5

C．

D．以上都不对

20、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（       ）

A．1.8cm

B．2.5cm

C．3.2cm

D．3.9cm

21、已知a，b均为正数，且，则的最小值为________．

22、函数的最小正周期是________．

23、已知三点，，，则________.

24、若角的终边经过点，且，则______.

25、已知点，M，N是椭圆上的两个动点，记直线，，的斜率分别为，，k，若，则________.

26、若动点到两点的距离之比为，则点的运动轨迹方程为__________.

27、定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.

（1）判断：

①在平行四边形、矩形、菱形中，一定是神奇四边形的是___________________；

②神奇四边形的中点四边形是_____________________；

（2）如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，.

①求证：四边形是神奇四边形；

②若，，求的长；

③若，，、分别是方程的两根，求实数的值.

28、已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．

(1)求的值;

(2)若不等式在上有解,求实数k的取值范围;

(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．

29、近年来，行业的发展日趋迅猛，无论是行业发达的西方国家，还是行业正处于上升期的发展中国家，产业的年产值均是成倍增长.拿地处我国西部的贵州省来说，贵阳和遵义两个动漫产业园的相继落成，产值高达数千万元，带动相关产业发展潜力巨大.行业发展的如此迅猛，吸引了众多人才的加入，某科技公司2013年至2019年的年平均工资关于年份代号的统计数据如表（已知该公司的年平均工资与年份代号线性相关）：

参考公式：回归方程是，其中，.

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为9）的年平均工资；

（2）将（1）中预测的该公司2020，2021年的年平均工资视作当年平均工资的实际值，现从2016年至2021年这6年中随机抽取2年，求它们的年平均工资相差超过10万元的概率.

30、已知全集，集合，．

（1）求；．

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围．

31、设函数（且）是定义域为的奇函数.

（1）求实数的值；

（2）若，，且在上的最小值为1，求实数的值.

32、已知函数（）.

（1）当时，试求函数图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点、（），且不等式恒成立，试求实数的取值范围.