辽宁省大连市2025年中考真题（二）数学试卷-有答案

1、某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率

A．

B．

C．

D．

2、一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：），则该几何体的体积和表面积分别为（ ）

A. B.

C. D.

3、下列关于命题的说法错误的是（   ）

A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C. 若命题：，，则，；

D. 命题“，”是真命题

4、设， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、已知角的终边过点P(－6，8)，则的值是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB＝AC＝2，BC，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）

A. B. C.8 D.

8、已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为

A．-2

B．2

C．

D．1

9、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等差数列，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

11、6名大学生响应国家号召，到西部边远地区，，三个学校支教，每个学校2人，根据学校需要及所学的专业，甲不能到学校，乙、丙所学专业相间，不能安排到同一学校，则不同的安排方案有（   ）

A．24种

B．36种

C．48种

D．72种

12、在一次恶劣气候的飞行航程中，调查男、女乘客晕机的情况，调查结果如下表所示（单位：人）：

则约为（       ）

A．0.775

B．1.118

C．4.225

D．6.786

13、给出下列命题∶

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台

③棱台的侧棱延长后交于一点，且侧面是等腰梯形，

其中正确命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．6

D．8

15、直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相离

C．相交或相切

D．相切

16、设实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知，若，则

A．

B．

C．5

D．25

18、已知直线经过椭圆的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为（   ）

A. B. C. D.

19、下列说法中正确的是（       ）

A．直四棱柱是长方体

B．圆柱的母线和它的轴可以不平行

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

20、求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、曲线在点处的切线方程为_______.

22、若为上的奇函数，则实数的值为   ．

23、已知数列的通项公式为，则数列的前项和____________.

24、秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象､音律､算术､诗词､弓､剑､营造之学.1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世.与李冶､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家.他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，且，则用“三斜求积”公式求得的面积为___________.

25、若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围是______.

26、函数的单调递增区间是_________．

27、已知椭圆的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

28、已知且，求的取值范围．

29、已知.

(1)若在处的切线过坐标原点，求的取值；

(2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.

30、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，且，E为PD中点.

（I）求证：平面ABCD；

（II）求二面角B-AE-C的正弦值.

31、一动圆过定点，且与定圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

32、已知全集，集合， .

（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合；

（Ⅱ）若非空集合，且，求实数的取值范围.