辽宁省葫芦岛市2025年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、过点（7，-2）且与直线相切的半径最小的圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点，,直线的方程为，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，，成等比数列，则的值为

A．

B．

C．

D．

4、某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在处（点在水平地面下方，点为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点两地相距米，，其中到的距离比到的距离远米.地测得该仪器在处的俯角，地测得最高点的仰角，则该仪器的垂直弹射高度为（   ）

A.米 B.米

C.米 D.米

5、如图，在三棱柱中，底面，，，则与平面所成角的大小为

A．

B．

C．

D．

6、若函数，下列结论中正确的是

A．函数的图象关于原点对称

B．函数最小正周期为

C．函数为偶函数

D．函数的最大值为1

7、设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．

A.2x+y-4=0 B.x+2y-5=0

C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0

9、已知集合,，则( ) .

A. B.

C. D.

10、2023年杭州亚运会志愿者第一小组有5人，需要分配到击剑､拳击､柔道比赛场馆，每个场馆至少1人，至多2人，则不同的分配方法有多少种（       ）

A．90种

B．150种

C．180种

D．240种

11、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝，a＝b，则（ ）

A．b＜c

B．b＞c

C．b＝c

D．b与c的大小关系不能确定

12、已知正项数列的前项和为，满足，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知集合，，若．则( )

A．

B．

C．

D．

14、在中，给出下列关系式：①；②；③；其中正确的序号是（   ）

A．①

B．②③

C．①③

D．①②③

15、函数在内存在极值点，则（ ）

A.   B.

C. 或   D. 或

16、已知函数是定义在上的可导函数，，且，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

17、已知关于的不等式的解集为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝（　）

A. 28   B. 76   C. 123   D. 199

19、已知数列满足，，，则（   ）

A. B. C. D.3

20、抛物线的准线与直线的距离为3，则此抛物线的方程为（ ）

A．

B．

C．或

D．或

21、已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

22、若函数的图象与轴有且只有一个交点，则满足条件的实数组成的集合为_________.

23、已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数   .

24、朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多人，修筑堤坝的每人每天分发大米升，共发出大米升，问修筑堤坝多少天”这个问题中，前天一共应发大米____________升.

25、已知椭圆的右焦点为，其中，则___________.

26、一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________

27、已知函数f(x)=3－2log2x，g(x)=log2x．

(1)如果x∈[1，2]，求函数h(x)＝[f(x)+1]g(x)的值域；

(2)如果对任意x∈[1，2]，不等式f(x2)f()＞kg(x）恒成立，求实数k的取值范围．

28、已知，，，若满足成立，则称通过变换到.

(1)若向量通过变换到，且，求和的值；

(2)通过变到 ，通过变到 （其中与不平行），猜想 的面积与 的面积的比，并说明理由.

29、已知：复数，且，其中，为的内角，为角所对的边.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

30、“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足

(1)求；

(2)若的面积为，且，求的周长

31、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值及单调减区间.

32、已知函数.

（1）已知函数在点处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标.

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）证明：，，使得.