辽宁省大连市2025年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、椭圆的焦点坐标为(﹣5，0)和(5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（ ）

A．＝1

B．+＝1

C．+＝1

D．+＝1

2、已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（　　）

A.   B.

C.   D.

3、已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线与圆相切，则正实数的取值是（ ）

A．或

B．或

C．

D．

6、已知，是单位向量，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、设则（   ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，等腰直角中，，点为平面外一动点，满足，，给出下列四个结论：

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面平面；

③设的面积为，则的取值范围是；

④设二面角的大小为，则的取值范围是.

其中正确结论是（   ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

9、设某中学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是（   ）

A．具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本的中心

C．若该中学某女生身高增加，则其体重约增加

D．若该中学某女生身高为，则可断定其体重必为

10、已知函数，则的值为（ 　  ）

A.   B. 0   C.   D.

11、函数的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

13、今有一组实验数据如下表所示：

则体现这些数据关系的最佳函数模型是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，过点A及C1D1中点作与直线 平行的平面α，则平面α与该正方体 ABCD- A1B1C1D1各面交线长度之和为（   ）

A.5 B.2 C.2+3 D.5

15、点到直线的距离是

A．

B．

C．

D．

16、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数

A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

17、在等差数列中，且，则的最大值等于（       ）

A．4

B．6

C．8

D．9

18、命题：“所有的全等三角形的周长都相等”的否定为（       ）

A．所有的全等三角形的周长都不相等

B．不全等三角形的周长不都相等

C．有些全等三角形的周长相等

D．有些全等三角形的周长不相等

19、在中，已知，则等于（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

20、已知函数，则（ ）

A.   B.4 C.-4 D.

21、如图,互不相同的点和分别在角的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等，设．若，，则数列的通项公式是____．

22、1624与899的最大公约数是______．

23、定义在上的函数满足，且时，，则________

24、在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为___________.

25、知乎从1~10的十个小球，从盒子中同时取出3个小球，这三个小球的最小编号大于4且小于7的概率为______．

26、函数的增区间是__________．

27、某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间单位：绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高并说明理由.

（2）求名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表；

（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异.

附：，

28、过椭圆E：1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．

（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；

（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；

（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为，求椭圆E的方程．

29、如图，在四棱锥中，平面，∥，，，分别是棱的中点．

(1)求证：∥平面.

(2)求证：平面⊥平面.

30、已知函数.

（1）求的极值；

（2）已知函数，其中.若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

31、为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：

（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；

（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．

参考公式：，．

32、已知函数，的最小正期为.

(1)求的单调增区间和对称中心；

(2)方程在上有两个解，求实数的取值范围.