辽宁省葫芦岛市2025年中考真题（三）数学试卷-有答案

1、幂函数在上是减函数，则（   ）

A. B. C. D.

2、某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是，乙地降雨概率是，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为，则(　　)

A．l∥α

B．l⊥α

C．l⊂α

D．l与α斜交

4、在平行四边形中，为的中点，为的中点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列与的前项和分别为与，若，则（   ）

A. B. C. D.

6、苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利．已知正整数的31次方是一个35位数，则由下面的对数表，可得的值为（       ）

A．12

B．13

C．14

D．15

7、已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若复数，则

A．

B．1

C．

D．

10、已知函数，则下列四个命题：①函数的最小正周期为；②函数在区间内单调递增；③函数图像对称轴方程为；④若，则.其中错误的个数有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、已知偶函数，当时，，则当时，（     ）

A．

B．

C．

D．

12、设集合，则的子集共有（       ）

A．15个

B．16个

C．31个

D．32个

13、设点是的重心，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的最小值大于4，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，则( )

A．

B．

C．

D．

16、是方程的两个实数根，若，则（ ）

A. B. C. D.

17、给出下列四个命题，其中正确命题为（       ）

A．“，”的否定是“，”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．，，使得

D．“”是“”的充分不必要条件

18、如图,在平行四边形中, 为的中点,且,则

A．

B．

C．

D．

19、下列各组函数相等的是（ ）

A．与

B．与

C．与

D．与

20、已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a的取值范围(   )

A.（0，] B.[，） C.（，] D.[，π）

21、已知向量，满足，，则_______.

22、已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆，的顶点在椭圆上，顶点，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为，则，现将该命题类比到双曲线中，的顶点在双曲线上，顶点、分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为.双曲线的离心率为，则有__________．

23、人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为50%，利率不变的概率为40%,利率上调时股票不会上涨.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为70%．而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．

24、如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是___________（填入正确结论对应的序号）.

①设向量旋转后的向量为，则

②点的轨迹是以为半径的圆

③设①中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是

④直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

25、在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，点为棱的中点，点为棱的中点，点为正方体表面及内部的点，若点满足：，其中，且，则满足条件的所有点构成的图形的面积是___________.

26、已知向量，若，则_______.

27、2022年是上海浦东开发开放32周年，浦东始终坚持财力有一分增长，民生有一分改善，全力打造我国超大城市的民生样板，使寸土寸金的商业用地变身“城市绿肺”，老码头､旧仓库变身步行道､绿化带等.现有一足够大的老码头，计划对其进行改造，规划图如图中五边形所示，线段处修建步行道，为等腰三角形，且，，，.

(1)求步行道BE的长度；

(2)若沿海的区域为绿化带，，当绿化带的周长最大时，求该绿化带的周长与面积.

28、设数列，，已知，，，

（1)求数列的通项公式；

（2)设为数列的前项和，对任意，若恒成立，求实数的取值范围.

29、（1）已知，计算 的值 .

（2）已知，求的值.

30、求满足下列方程组的正整数的解：

(1)；

(2)．

31、若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.

（1）求证：为奇函数；

（2）求证：是上的增函数；

（3）若，解不等式．

32、已知函数.

(1)证明：当时，在上至少有两个零点；

(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.