辽宁省大连市2025年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，过线段的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，以为直径的圆过点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3、已知是抛物线上的两个动点且，则中点到直线距离的最小值是（  ）

A. 8   B. 9   C. 10   D. 7

4、已知各项均为正数的等比数列，，若，则（   ）

A.   B.   C. 128   D. -128

5、《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：

①弩马第九日走了九十三里路；

②良马前五日共走了一千零九十五里路；

③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.

则以上说法错误的个数是（   ）个

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

6、若命题p：，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、下列说法正确的是（       ）

A．，则

B．起点相同的两个非零向量不平行

C．若，则与必共线

D．若则与的方向相同或相反

8、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

9、已知等差数列满足，则中一定为0的项是

A．

B．

C．

D．

10、在空间四边形中，分别为上的点，且，分别为的中点，则（   ）

A.平面，且四边形是平行四边形

B.平面，且四边形是梯形

C.平面，且四边形是平行四边形

D.平面，且四边形是梯形

11、若曲线在处的切线垂直于直线，则（       ）

A．2

B．1

C．4

D．3

12、已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为（     ）

A．

B．

C．

D．

14、2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（   ）

附：，其中.

A.130 B.190 C.240 D.250

15、在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是

A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为

16、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某食品广告词为“幸福的人们都拥有”．初听起来，这似乎只是普通的赞美之词，然而它的实际效果却很大．原来这句广告词的等价命题是(　　)

A.不拥有的人们不一定幸福 B.不拥有的人们可能幸福

C.拥有的人们不一定幸福 D.不拥有的人们不幸福

18、如图，已知长方体，，，则直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“”的（   ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

20、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为，则|AB|＝

A．

B．

C．5

D．

21、在三棱锥中，，，点E是边上的一点，当______时，平面.

22、已知数列的前项和为，若，则数列的前项和为________．

23、已知实数，满足不等式组则的最小值是______．

24、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________.

25、定义在上的函数为减函数，且函数的图像关于点对称，若且，则的取值范围是______.

26、已知点是函数图象上的动点，求的最小值.

27、如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；

(2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

28、已知函数（为自然对数的底数，且）.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

29、在中，，，．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求的值．

30、已知函数 是奇函数.

(1)判断函数在上的单调性,并用定义法证明你的结论;

(2)若对于区间上的任意值,使得不等式恒成立,求实数的取值范围.

31、设A，B为两个事件，试用A，B表示下列各事件：

（1）A，B两个事件中至少有一个发生；

（2）A事件发生且B事件不发生；

（3）A，B两个事件都不发生.

32、某植物学家培养出一种观赏性植物，会开出红花或黄花，已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是，从第二代开始，若上一代开红花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是；若上一代开黄花，则这一代开红花的概率是，开黄花的概率是.记第n代开红花的概率为，第n代开黄花的概率为.

（1）求；

（2）①证明：数列为等比数列；

②第代开哪种颜色花的概率更大？