1、若,则
( )
A.1
B.
C.
D.
2、“直线垂直于平面
上的无数直线”是“直线
垂直于平面
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、若,则“
”是“
成等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、设命题:
,则命题
的否定形式为( )
A.
B.
C.
D.
5、已知向量,
,向量
与
共线,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、已知集合,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以
再求和,例如
,则可求得和为
,对S的所有非空子集,这些和的总和为( )
A.508 B.512 C.1020 D.1024
7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、T汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称6之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:),则该阳马的外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知集合,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
9、若不等式对任意实数
均成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10、中,若
,
,点E满足
,直线
与直线
相交于点D,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、已知,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.{1,2,3}
13、双曲线的一条渐近线方程为
,
、
分别为双曲线的左、右焦点,双曲线左支上的点到
的距离最小值为
,则双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
14、已知是定义在
上的偶函数,
是定义在
上的奇函数,且
,
,则
的值为( )
A.
B.1
C.0
D.无法计算
15、已知函数,若方程
有3个实数解,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
16、下列求导运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
17、设函数的定义域为
,
是其导函数,若
,
,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
18、已知数列的前4项为:
,
,
,
,则数列
的通项公式是( )
A. B.
C. D.
19、设直线:
,与圆
:
交于
,
,且
,则
的值是( )
A.10或-30
B.10
C.-30
D.10或30
20、已知x∈[0,1],则函数 的值域是( )
A. B.
C.
D.
21、为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷840个点.已知恰有280个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是___________.
22、已知函数的图象是以点
为中心的中心对称图形,
,曲线
在点
处的切线与曲线
在点
处的切线互相垂直,则
__________.
23、在中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,
,
,则
的值为____________.
24、已知向量,
,且
,则
______.
25、如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知A,C可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H,B固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________.
26、如果数列a1,,
,…,
,…是首项为1,公比为-
的等比数列,则a5等于________.
27、求函数的反函数.
28、新型冠状病毒的传染性是非常强的,而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播,感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,并且潜伏期越长,感染他人的可能性越高,现对100个病例的潜伏期单位:天
进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.21,方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表:
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 |
40岁以上 | 15 | 55 |
40岁及以下 | 10 | 20 |
(1)能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)假设潜伏期Z服从正态分布,其中
近似为样本平均数,
近似为样本方差,现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性.
k |
附:.若随机变量Z服从正态分布
,则
,
,
,
.
29、在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为
其中t为参数,
为直线
的倾斜角,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
与曲线
相交于A,B两点.
(1)当时,求
的普通方程;
(2)当变化时,求
的最小值.
30、某工厂在制造产品时需要用到长度为698mm的A型和长度为518mm的B型两种钢管,工厂利用长度为4000mm的钢管原材料,裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计,裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.
(1)有两种裁剪方案的废料率小于4.5%,请说明这两种方案并计算它们的废料率;
(2)工厂现有100根原材料钢管,一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最终的废料率为多少?
31、在△ABC中,设其各边长分别为a , b , c , 外接圆半径为R , 求证: .
32、已知,其中
为锐角,若
与
夹角为90°,
(1)求的值
(2)求的值