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福建省宁德市2025年中考真题(3)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、,则   

    A.1

    B.

    C.

    D.

  • 2、“直线垂直于平面上的无数直线”是“直线垂直于平面”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 3、,则成等差数列的(

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

  • 4、设命题:,则命题的否定形式为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知向量,向量共线,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知集合,对于它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以再求和,例如,则可求得和为,对S的所有非空子集,这些和的总和为(   )

    A.508 B.512 C.1020 D.1024

  • 7、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国T汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称6之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:),则该阳马的外接球的体积为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知集合,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是(   )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 10、中,若,点E满足,直线与直线相交于点D,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知,则的值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.{1,2,3}

  • 13、双曲线的一条渐近线方程为分别为双曲线的左、右焦点,双曲线左支上的点到的距离最小值为,则双曲线方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,且,则的值为( )

    A.

    B.1

    C.0

    D.无法计算

  • 15、已知函数,若方程有3个实数解,则实数的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、下列求导运算正确的是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、设函数的定义域为是其导函数,若,则不等式的解集是       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知数列的前4项为:,则数列的通项公式是(  

    A. B.

    C. D.

  • 19、设直线,与圆交于,且,则的值是(       

    A.10或-30

    B.10

    C.-30

    D.10或30

  • 20、已知x∈[0,1],则函数 的值域是(  )

    A.   B.   C.   D.

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷840个点.已知恰有280个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是___________.

  • 22、已知函数的图象是以点为中心的中心对称图形,,曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相垂直,则__________

  • 23、中,角的对边分别为,若,则的值为____________

  • 24、已知向量,且,则______.

  • 25、如图,菱形架ABCD是一种作图工具,由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成.已知AC可在带滑槽的直杆上滑动;另一根带滑槽的直杆DH长度为4,且一端记为H,另一端用铰链连接在D处,上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将HB固定在桌面上,且两点之间距离为2,转动杆HD,则点P到点B距离的最大值为__________.

  • 26、如果数列a1是首项为1,公比为-的等比数列,则a5等于________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、求函数的反函数.

  • 28、新型冠状病毒的传染性是非常强的,而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播,感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,并且潜伏期越长,感染他人的可能性越高,现对100个病例的潜伏期单位:天进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.21,方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表:

     

    长潜伏期

    非长潜伏期

    40岁以上

    15

    55

    40岁及以下

    10

    20

    (1)能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;

    (2)假设潜伏期Z服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性.

    k

    附:.若随机变量Z服从正态分布,则

  • 29、在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为其中t为参数,为直线的倾斜角,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线相交于AB两点.

    1)当时,求的普通方程;

    2)当变化时,求的最小值.

  • 30、某工厂在制造产品时需要用到长度为698mmA型和长度为518mmB型两种钢管,工厂利用长度为4000mm的钢管原材料,裁剪成若干A型和B型钢管。假设裁剪时损耗忽略不计,裁剪后所剩废料与原材料的百分比称为废料率.

    (1)有两种裁剪方案的废料率小于4.5%,请说明这两种方案并计算它们的废料率;

    (2)工厂现有100根原材料钢管,一根A型和一根B型钢管为一套毛胚。按(1)中的方案裁剪,最多可裁剪多少套毛胚?最终的废料率为多少?

  • 31、在△ABC中,设其各边长分别为 外接圆半径为 求证:   .

     

  • 32、已知,其中为锐角,若夹角为90°,

    (1)求的值

    (2)求的值

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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