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随时随地学习
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1、已知直线
与直线
互相平行，则实数
的值为（ ）
A. 0 B. 
C. 
D. 
2、已知圆
过点
，且圆心在直线
上，则圆 的方程为
A．
B．
C．
D．
3、用数学归纳法证明
时，从
到
，不等式左边需添加的项是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
5、圆心在
轴上，且过点
的圆与
轴相切，则该圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则 
＝（ ）
A.
B.
C.1 D.
7、在△ABC中，BC=7，AC=6，
.若动点P满足
，(
)，则点P的轨迹与直线BC，AC所围成的封闭区域的面积为（ ）
A．5
B．10
C．
D．
8、利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K2＝4.236
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参照附表，可得正确的结论是（ ）
A．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
B．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”
C．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
D．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”
9、已知
，那么
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、已知复数
满足
，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11、命题
的否定
为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12、“
”是“
”成立的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
13、要得到函数y = sin
的图象，只要将函数y = sin2x的图象
A．向左平移
个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移
个单位
D．向右平移个单位
14、函数
的值域为
，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、定义：若平面点集
中的任一个点
，总存在正实数
，使得集合
，则称为一个开集.给出下列集合：
①
；②
；③
；
④
. 其中是开集的是（ ）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
16、设
，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
17、已知函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称,
则
的值为（ ）
A.1 B.
C.2 D.4
18、若，满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、设命题
和命题
，“
”的否定是真命题，则必有（ ）
A. 真真 B. 假假 C. 真假 D. 假真
20、命题“存在
，使得
”的否定形式是（ ）
A．对任意，都有
B．对任意，都有
C．存在，使得
D．存在，使得
21、等比数列
的前
项和记为
，满足
，
，
，
，则的值为______.
22、已知数列
的通项公式为
，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记
为数阵从左至右的
列，从上到下的行共
个数的和，则数列
的前2020项和为________.
23、若
，则
的最大值_________
24、已知直线
，抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，点B关于y轴对称的点为P．若过点A，B的圆与直线l相切，且与直线
交于点Q，则当
时，直线
的斜率为__________．
25、已知
，则此函数的值域是______
26、已知向量
的夹角为
，则
___________.
27、已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
28、已知函数
（1）当
，
时，解关于的方程
；
（2）若函数
是定义在
上的奇函数，求函数解析式；
（3）在（2）的前提下，函数
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数m的最大值．
29、在平面直角坐标系中，直线m的参数方程为 
（t为参数，0≤α＜π）．以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线E的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0，直线m与曲线E交于A，C两点．
（1）求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程；
（2）过原点且与直线m垂直的直线n，交曲线E于B，D两点，求四边形ABCD面积的最大值．
30、已知函数
的最小值为1．
（1）求不等式
的解集﹔
（2）若
，求
的最大值．
31、如图，边长为
的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角正切值．
32、在开展某些问卷调查时，往往会因为涉及个人隐私而导致调查数据不准确，某小组为探究“甲校园中曾经有多少学生上课睡过觉”设计
、
两个问题，问题“你是否曾经上课睡过觉”，问题“你是否在上半年出生”，小组成员邀请学生逐一在装有、B问题的两个袋子中随机选取一个，若答案是肯定的，则向盒子中放入1个石子，否则直接离开（问题肯定与否定的概率视为相等），由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
(1)若该小组共邀请了100名学生，盒子内出现了30个石子，甲校园内有1000个学生，试估计甲校园内曾经上课睡过觉的学生人数；
(2)视（1）问中的频率为概率，现从该校园中随机抽取
名学生，记其中曾经上课睡过觉的人数为
，求的分布列和数学期望.
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