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1、已知定义在
上的偶函数
，在
上为减函数，且
，则不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( )
A.(－2,3] B.(－2,3)
C.[－2,3) D.[－2,3]
3、已知直线
：
，若直线l与直线
垂直，则m的值为（ ）
A．0
B．2
C．
D．0或2
4、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（−2，−3，−4）两点的位置关系是
A．关于
轴对称
B．关于
平面对称
C．关于坐标原点对称
D．以上都不对
5、已知集合
，
，则集合
子集的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知椭圆
的一个焦点为
，椭圆上一点
到两个焦点的距离之和为10，则该椭圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知0＜α＜
＜β＜π，又sin α＝
，cos(α＋β)＝－
，则sin β＝．
A．0
B．0或
C．
D．0或－
8、设
是
所在平面上一点，点
是的垂心，满足
，且
，则角
的大小是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则
（ ）
A．-20
B．12
C．-12
D．20
10、若复数
，则
的虚部是（ ）
A．
B．
C．2
D．1
11、关于函数
，有下列命题：
①对任意
，当
时，
成立
②在区间
上单调递增：
③函数的图象关于点
对称
④将函数的图象向左平移
个单位长度后所得图象与函数
的图象重合
其中正确的命题是（ ）
A．①②③
B．②
C．①③
D．①②④
12、将
的展开式按
的降幂排列，若第三项的系数是
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知
，若
，则
的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
14、已知实数列
成等比数列，则
等于（ ）
A.4 B.
C.
D.
15、已知坐标平面上的两点
和
，动点到A、
两点距离之和为常数2，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．线段
16、为了得到函数
的图象，只要把函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移个单位长度
17、在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
，
，则的面积最大值为（ ）
A.
B. C.
D.2
18、已知线段AB的端点B在直线l：y=-x+5上，端点A在圆C1：
上运动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C2，若曲线C2与圆C1有两个公共点，则点B的横坐标的取值范围是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，4）
C．（0，6）
D．（-1，5）
19、设是虚数单位，
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、圆心为
且过原点的圆的方程是___________.
22、已知函数
，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，则实数
的值为____．
23、已知
，则
____________．
24、在正项等比数列
中，已知
，
．若
，则数列
的前n项和
为______．
25、已知数列为等比数列，且
，
，则的通项公式为______.
26、过点
且与
相切的直线方程为__________．
27、已知数列是公差不为零的等差数列，
，且
，
，
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
28、已知
，数列的前n项和为，点
在曲线
上（
）且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前n项和为
，且满足
，确定
的值使得数列是等差数列.
29、下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，其中
，
，
，将
沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），使二面角
为直二面角．
(1)证明：
；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
30、3月14日为国际数学日，为庆祝该节日，某中学举办了数学文化节活动，其中一项活动是“数学知识竞赛”，小明、小俊两人组队代表班级参赛，每一轮竞赛，小组中的两人分别答2道题，若两人回答正确的题目不少于3道，则该小组将被称为“神算小组”，已知小明每次答题正确的概率为
，小俊每次答题正确的概率为
，在答题过程中两人答题正确与否互不影响，且各轮结果亦互不影响．
(1)若
，则在第一轮竞赛中，求小明、小俊组获得“神算小组”的概率；
(2)若
，则在一轮竞赛中，求小明、小俊组获得“神算小组”概率的最大值，并求此时
的值．
31、已知椭圆
的左焦点为
，点
是椭圆上的一点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点
，右焦点F，若经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，且
的面积之比为
，求直线l的方程．
32、已知函数
．
（1）当
时，证明：
；
（2）若函数
有两个零点，求实数的取值范围．
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