1、( )
A. B.
C. D.
2、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、函数的最小值为( )
A.8
B.7
C.6
D.5
4、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为
A. 7 B. 9 C. 10 D. 11
5、首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数,则公差d的取值范围是( )
A.d>3 B.d C.3≤d
D.3<d
6、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点
,若其欧拉线的方程为
,则顶点C的坐标是( )
A.
B.
C.
D.或
7、若(
为虚数单位),则复数
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8、已知正实数满足
,则
的最小值为( )
A.2
B.
C.4
D.
9、若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动,两地均要求既要有女生又要有男生,则不同的分配方案有( )种.
A.30
B.40
C.60
D.80
10、设全集为,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率的精确度上,首次将“
”精确到小数点后第七位,即
,在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字
,
,则事件“
”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
12、直线与直线
的交点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知是
内的一点,若
的面积分别记为
,则
.这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的
很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.如图,已知
是
的垂心,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、设抛物线的焦点为
,过
的直线
与抛物线交
、
两点,且
,若
的面积为
(其中点
是坐标原点),则
的值为( )
A.2 B. C.
D.
15、函数的大致图像为( )
A.
B.
C.
D.
16、设公比为的等比数列
的前
项和为
,若
,则
( )
A.3
B.9
C.27
D.81
17、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、设向量,
,
,且
,
,
,且三个向量两两之间的夹角为
,则
( )
A.
B.
C.4
D.
19、设,向量
,
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、若是等差数列
的前
项和,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
21、命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”的否命题为______________.
22、要得到的图象,则需要
的图象向左平移__________个单位得到的.
23、函数的零点为__________,单调减区间为__________.
24、设数列的前
项和
,若
,则
___________
25、若函数,则
______.
26、学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教,设抽取的人中女教师的人数为X,求________.
27、已知数列,前
项和为
.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列,求其前
项和
.
28、已知数列满足:
.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式及其前
项和
的表达式.
29、某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为
.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
30、已知圆:
,圆
,其中
.
(1)若,判断圆
与
的位置关系,并求两圆公切线方程
(2)设圆与圆
的公共弦所在直线为l,且圆
的圆心到直线l的距离为
,求直线l的方程以及公共弦长
31、求下列各式的值:
(1);
(2).
32、在中,
,
.
(1)若,求
的值;
(2)若的面积为
,求
的值.