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甘肃省定西市2025年小升初(1)数学试卷(解析版)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知满足约束条件,若目标函数的最大值为1(其中),则的最小值为(  

    A.3 B.1 C.2 D.

  • 2、设函数的定义域为R,若存在常数,使对一切实数x均成立,则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数:①;②;③;④是定义在R上的奇函数,且对一切均有.其中是“倍约束函数”的有(       

    A.0个

    B.1个

    C.2个

    D.3个

  • 3、已知函数,若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知,则的虚部为(       

    A.

    B.

    C.5

    D.

  • 5、”是“”的(       

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 6、已知函数,则       

    A.

    B.3

    C.

    D.2

  • 7、是定义域为的奇函数,满足,已知当时,,则(   )

    A.2 B. C.1 D.

  • 8、已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则  

    A.10000 B.10100

    C.20000 D.20400

  • 9、不等式的解集为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、在四棱锥中,平面平面,底面为梯形,

    平面

    平面

    是棱的中点,棱上存在一点,使.正确命题的序号为(  

    A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

  • 11、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,已知军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为(       

    A.

    B.5

    C.

    D.

  • 12、下列关于复数的四个命题中,错误的是(       

    A.

    B.

    C.z的共轭复数为-1+i

    D.z的虚部为-1

  • 13、下列说法中正确的是

    A”是“函数是奇函数”的充要条件

    B,则

    C为假命题,则均为假命题

    D命题“若,则”的否命题是“若,则

     

  • 14、abcRab,则下列不等式恒成立的是(       

    A.

    B.a2b2

    C.

    D.a|c|>b|c|

  • 15、在极坐标系中的坐标为(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 16、已知数列中,,用数学归纳法证明:,在验证成立时,不等式右边计算所得结果是(       

    A.

    B.1

    C.

    D.2

  • 17、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知数列中,前项和为,点在函数的图象上,则等于(  

    A. B. C. D.

  • 19、对于四面体,有以下命题:①若,则点在底面内的射影是的外心;②若,,则点在底面内的射影是的内心;③四面体的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是(   )

    A. ①③   B. ③④   C. ①②③   D. ①③④

     

  • 20、在某项测试中,测量结果服从正态分布,若,则       

    A.0.9

    B.0.8

    C.0.7

    D.0.6

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、函数的单调递增区间是   ;单调递减区间是  

     

  • 22、函数的定义域为__________.

  • 23、已知是直线上的动点, 是圆的两条切线, 是切点, 是圆心,那么四边形面积的最小值为

     

  • 24、,则________

  • 25、已知集合,则满足的集合________个.

  • 26、已知复数的共轭复数为虚数单位),则在复平面内对应的点坐标为______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数的定义域是.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)解关于的不等式.

  • 28、如图所示,在四棱锥的底面中,,且平面.

    (1)证明:平面平面

    (2)在棱上是否存在点,使平面,若存在,求出的值;如若不存在,请说明理由.

  • 29、某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如下表:

    月份x

    第一个月

    第三个月

    第三个月

    第四个月

    第五个月

    会员人数y

    9

    12

    17

    21

    27

    (1)求会员人数与时间变量(记第一个月为,第二个月为,…,以此类推)的线性回归方程;(

    (2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测该学年(一学年按六个月计算)结束后,会员人数能否突破31人.

    参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

  • 30、某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工(万元)与精加工的蔬菜量(吨)有如下关系:设该农业合作社将(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为(万元).

    (1)写出关于的函数表达式;

    (2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.

  • 31、(1)求证:,并指出等号何时成立;

    (2)利用(1)的结论,试求的最小值.

  • 32、已知函数,当时,函数取得极值.

    1)求实数a的值;

    2)若时,方程有两个根,求实数m的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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