1、已知满足约束条件
,若目标函数
的最大值为1(其中
),则
的最小值为( )
A.3 B.1 C.2 D.
2、设函数的定义域为R,若存在常数
,使
对一切实数x均成立,则称
为“倍约束函数”.现给出下列函数:①
;②
;③
;④
是定义在R上的奇函数,且对一切
,
均有
.其中是“倍约束函数”的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3、已知函数,若关于
的不等式
的解集中恰有两个整数,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知,则
的虚部为( )
A.
B.
C.5
D.
5、“且
”是“
”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6、已知函数,则
( )
A.
B.3
C.
D.2
7、设是定义域为
的奇函数,满足
,已知当
时,
,则
( )
A.2 B. C.1 D.
8、已知等差数列满足
,公差
,且
,
,
成等比数列,则
( )
A.10000 B.10100
C.20000 D.20400
9、不等式的解集为( )
A.或
B.或
C.
D.
10、在四棱锥中,平面
平面
,底面
为梯形,
,
.
①平面
;
②平面
;
③是棱
的中点,棱
上存在一点
,使
.正确命题的序号为( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
11、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,已知军营所在的位置为,若将军从山脚下的点
处出发,河岸线所在直线方程为
,则“将军饮马”的最短总路程为( )
A.
B.5
C.
D.
12、下列关于复数的四个命题中,错误的是( )
A.
B.
C.z的共轭复数为-1+i
D.z的虚部为-1
13、下列说法中正确的是( )
A.“”是“函数
是奇函数”的充要条件
B.若,则
C.若为假命题,则
,
均为假命题
D.命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”
14、若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是( )
A.<
B.a2>b2
C.>
D.a|c|>b|c|
15、点在极坐标系中的坐标为( )
A. B.
C.
D.
16、已知数列中,
,
,用数学归纳法证明:
,在验证
成立时,不等式右边计算所得结果是( )
A.
B.1
C.
D.2
17、已知,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、已知数列中,前
项和为
,点
在函数
的图象上,则
等于( )
A. B.
C.
D.
19、对于四面体,有以下命题:①若
,则点
在底面
内的射影是
的外心;②若
,
,则点
在底面
内的射影是
的内心;③四面体
的四个面中最多有四个直角三角形;④若四面体
的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为
.其中正确的命题是( )
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
20、在某项测试中,测量结果服从正态分布
,若
,则
( )
A.0.9
B.0.8
C.0.7
D.0.6
21、函数的单调递增区间是 ;单调递减区间是 .
22、函数的定义域为__________.
23、已知是直线
上的动点,
是圆
的两条切线,
是切点,
是圆心,那么四边形
面积的最小值为 .
24、若,则
________.
25、已知集合,则满足
的集合
有________个.
26、已知复数的共轭复数
(
为虚数单位),则
在复平面内对应的点坐标为______.
27、已知函数的定义域是
.
(1)求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式
.
28、如图所示,在四棱锥的底面中,
,
,
,且
平面
.
(1)证明:平面平面
;
(2)在棱上是否存在点
,使
平面
,若存在,求出
的值;如若不存在,请说明理由.
29、某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好,提升古典文学素养,在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会,在接下来的四个月内,该协会的会员人数如下表:
月份x | 第一个月 | 第三个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数y | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
(1)求会员人数与时间变量(记第一个月为,第二个月为
,…,以此类推)的线性回归方程;(
,
)
(2)根据(1)中所求的线性回归方程,预测该学年(一学年按六个月计算)结束后,会员人数能否突破31人.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
;
.
30、某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利
万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利
万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工
(万元)与精加工的蔬菜量
(吨)有如下关系:
设该农业合作社将
(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为
(万元).
(1)写出关于
的函数表达式;
(2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大,并求出最大利润.
31、(1)求证:,并指出等号何时成立;
(2)利用(1)的结论,试求的最小值.
32、已知函数,当
时,函数
取得极值.
(1)求实数a的值;
(2)若时,方程
有两个根,求实数m的取值范围.