1、方程表示以
为圆心,4为半径的圆,则D,E,F的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
2、等比数列{an}的各项均为正数,且,则
=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
3、已知抛物线上有两个动点
,
,
为该抛物线的焦点.已知
,以
为直径的圆的周长为
,且过该圆的圆心
作该抛物线准线
的垂线
,垂足为
,则线段
的最大值为( )
A.
B.
C.4
D.8
4、若数列满足:对任意
,都有
成立,则称数列
为“增差数列”已知数列
是“增差数列”,且
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知集合,则M∩N=( )
A. B.
C. D.
6、已知圆的圆心在直线
上,则该圆的面积为( )
A. B.
C.
D.
7、设函数,若关于
的不等式
在区间
上恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
8、已知函数若
,则实数
的值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9、若平面平面
,平面
平面
,则( )
A.
B.
C.与
相交但不垂直
D.以上都有可能
10、如图所示,位于信江河畔的上饶大桥形如船帆,寓意扬帆起航,建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥,其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地,悬链线的函数解析式为,则下列关于
的说法正确的是( )
A.,
为奇函数
B.,
有最小值1
C.,
在
上单调递增
D.,
在
上单调递增
11、如图,已知正方体的棱长为1,点
为
上一动点,现有以下四个结论,其中不正确的结论是( )
A.平面平面
B.平面
C.当为
的中点时,
的周长取得最小值
D.三棱锥的体积不是定值
12、采用系统抽样方法,从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本,则在抽取过程中,被剔除的个体数与抽样间隔分别为( )
A.1,25
B.1,20
C.3,20
D.3,25
13、如果复数(其中
为虚数单位),则( )
A. 的共轭复数为
B.
的虚部为
C.
的实部为
D.
14、已知集合,
,则( )
A.
B.
C.
D.
15、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
16、若等差数列的前
项和为
,
,
,
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
17、已知抛物线:
,则使得
经过点
,
和抛物线
在
处的切线斜率相等,且
和坐标轴相切的点
有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
18、下列关于命题的说法正确的是( )
A. 命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”
B. 命题“若,则
,
互为相反数”的逆命题是真命题
C. 命题“,
”的否定是“
,
”
D. 命题“若,则
”的逆否命题是“若
,则
”
19、函数,则
是
的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
20、高二(1)班7人宿舍中每个同学的身高分别为170,168,172,172,175,176,180,求这7人的第60百分位数为
A.168
B.175
C.172
D.176
21、已知抛物线:
,圆
:
,点M的坐标为
,P、Q分别为
、
上的动点,且满足
,则点P的横坐标的取值范围是_____________.
22、已知双曲线:
的左、右焦点分别为
,
,一条渐近线方程为
,若点
在双曲线
上,且
,则
________.
23、设函数,对任意
,
恒成立,则实数
的取值范围是 .
24、抛物线上到其焦点
距离为5的点有_______个.
25、抛物线的焦点
到准线
的距离为_________.
26、若函数的定义域为
,且为增函数,
,则a的取值范围是________.
27、在2022年北京冬奥会上,甲、乙、丙三名滑雪运动员参加小组赛,已知甲晋级的概率为,乙、丙晋级的概率均为
,且三人是否晋级相互独立.
(1)若甲晋级的概率与乙、丙两人均没有晋级的概率相等,与乙、丙两人中有且仅有一人晋级的概率也相等,求和
;
(2)若,记三个人中晋级的人数为
,若
时的概率和
时的概率相等,求
的数学期望和方差.
28、(1)求方程的非负整数解的个数;
(2)某火车站共设有4个“安检”入口,每个入口每次只能进1个旅客求—个小组4人进站的不同方案种数,要求写出计算过程.
29、已知,
是抛物线
上两个不同的点,
的焦点为
.
(1)若直线过焦点
,且
,求
的值;
(2)已知点,记直线
,
的斜率分别为
,
,且
,当直线
过定点,且定点在
轴上时,点
在直线
上,满足
,求点
的轨迹方程.
30、利用正文中的随机数表,从第二行第三组第一个数开始,每次从左往右读三个数字,从中抽取一个容量为5的样本.
31、如图,四边形ABCD为矩形,四边形BCEF为直角梯形,BF//CE,BF⊥BC,BF<CE,BF=2,AB=1,AD=.
(1)求证:BC⊥AF;
(2)求证:AF//平面DCE;
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°,求直线DF与平面ABCD所成的角.
32、已知在正项等比数列中,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求
的前n项和
.