陕西省宝鸡市2025年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、数学家李冶在其著作《测圆海镜》中系统地介绍了天元术，即利用未知数列方程的一般方法，与现代数学中列方程的方法基本一致．先“立天元一为……”，相当于“设x为……”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，最后通过类似合并的方程．设，若，则（       ）

A．640

B．670

C．672

D．680

2、已知函数的部分函数值如下表所示：

那么的一个零点的近似值（精确到0.01）为（       ）

A．0.55

B．0.57

C．0.65

D．0.70

3、已知函数（，）的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则实数b的取值范围是

A. [-1，+∞）   B. （-1，+∞）   C. （-∞，-1]   D. （-∞,-1）

5、在抚顺市某次协作校期末考试中，某校学生的数学成绩，若则等于（ ）

A．0．05     B．0．1   C．0．15     D．0．2

6、设实数满足不等式组则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是

A.   B.   C.   D.

8、椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则是的（   ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件   C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

11、如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则（   ）

A.0<a<b<1 B.0<b<a<1

C.a>b>1 D.b>a>1

12、已知，，，则向量在向量上的投影为（     ）

A．

B．3

C．4

D．5

13、复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若定义在上的函数满足：对于任意， ，都有，且当时，有， 在区间上的最大值，最小值分别为， ，则的值为（   ）

A. 2014   B. 2015   C. 4028   D. 4030

15、已知数列的前项和，则数列的前6项和为（  ）

A.   B.   C.   D.

16、已知，则

A．

B．

C．

D．

17、已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（　　）

A. 85 B. 84 C. 83 D. 81

18、双曲线C：的左、右焦点分别|为、，点P在C上，且，，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

19、一首小诗《数灯》，诗曰：“远望灯塔高七层，红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？”答曰：（  ）

A. 252盏   B. 256盏

C. 508盏   D. 512盏

20、已知函数，则f(x)是（ ）

A．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递增

B．奇函数，且在R上单调递增

C．非奇非偶函数，且在(0，+∞)上单调递减

D．偶函数，且在R上单调递减

21、已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则__________．

22、已知，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

23、直线l与直线关于x轴对称，则这两条直线与y轴围成的三角形的面积为______.

24、函数在区间上的值域为________.

25、如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为的直角三角形，左视图为边长是的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为__________．

26、如果定义在的函数是偶函数，则_________.

27、已知数列满足，其中是数列的前n项和.

（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，.

i）求通项公式；

ii）求证：.

28、已知函数.

若，求证： ；

求函数的值域.

29、已知函数

讨论函数的单调性；

设，对任意的恒成立，求整数的最大值；

求证：当时，

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,，，，，点在线段上，与相交于点，点是线段的中点．

(1)证明：平面；

(2)若点为线段的中点，记直线与平面所成角为，求的值．

31、已知数列满足：，；数列是等比数列，并满足，且，，成等差数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和是，数列满足，求证：.

32、已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.