陕西省宝鸡市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、设,下列命题:

①既不是奇函数,也不是偶函数

②若是三角形的内角,则是增函数

③若是三角形的内角, 则有最大值而无最小值

④的最小正周期是

其中真命题的序号是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

2、设函数(，且)，则（   ）

A.若，则一定有零点

B.若，则无零点

C.若，且，则一定有零点

D.若，则有两个零点

3、已知等腰直角三角形三个顶点都在球的球面上，若球上的点到平面的最大距离为4，则球的体积为

A．

B．

C．

D．

4、设的内角，，所对的边分别为，，．若，，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则函数在上的最大值与最小值之和为（   ）

A.   B. -1   C. 0   D.

6、若是定义在上的可导函数，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

9、设集合2，，，，则（       ）

A．

B．2，

C．2，4，

D．

10、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

11、已知偶函数在上单调递减，若，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若点是直线：外一点，则方程表示（ ）

A．过点且与平行的直线

B．过点且与垂直的直线

C．不过点且与平行的直线

D．不过点且与垂直的直线

13、已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（       ）

A．-84

B．-14

C．14

D．84

14、已知全集，则集合（   ）

A. B. C. D.

15、若，则“”是“”成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、下面表格记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（       ）

A．15，18

B．14，19

C．16，17

D．13，10

17、已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、给出下列四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角．其中正确命题的个数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

19、等差数列的前n项和为，若，，则（ ）

A．

B．0

C．5

D．10

20、已知函数,且，则（　　）

A. B. C. D.

21、计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电路的通和断两种状态相对应．现有一个2021位的二进制数，其第一个数字为1，第二个数字为0，且在第个0和第个0之间有个1（），即，则该数的所有数字之和为______．

22、函数的单调递增区间是_________________．

23、函数的最小正周期是______．

24、在数列，中， ， ，，设数列满足，则数列的前项和_____.

25、设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

26、设集合，，则的一个充分而不必要条件是_______．

27、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝，△PAD是等边三角形，F为AD的中点，PD⊥BF.

（1）求证：AD⊥PB；

（2）若E在线段BC上，且EC＝BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求出三棱锥D－CEG的体积；若不存在，请说明理由.

28、已知二次函数，非空集合.

(1) 当时，二次函数的最小值为-1，求实数的取值范围；

(2) 是否存在整数的值，使得 “”是“二次函数的大值为3”的充分条件，如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由.

29、要建造一段5000m的高速公路，工程队需要把600人分成两组，一组完成一段2000m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的3000m的硬土地带公路的建造任务．据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是50人/天和30人/天，设在软土地带工作的人数x人，在软土、硬土地带筑路的时间分别记为，．

(1)求，；

(2)求全队的筑路工期；

(3)如何安排两组人数，才能使全队筑路工期最短?

30、某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：

（1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

（2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；

（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分，方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分．请直接写出与的大小关系．

31、已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

32、已知．

(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若函数有两个极值点，证明：．