陕西省铜川市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

1、若f（x）=2lnx﹣x2，则f′（x）＞0的解集为（ ）

A. （0，1）

B. （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C. （﹣1，0）∪（1，+∞）

D. （1，+∞）

2、设，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件  

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

3、若，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

4、设， ，且不等式恒成立，则实数的最小值等于(   )

A. 0   B. 4   C.   D.

5、已知函数，则下列结论正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象的一个对称中心为

C．函数的图象的一条对称轴方程为

D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

6、在ABC中，已知AB=AC，∠B=30°，则∠A=

A．45°

B．15°

C．45°或135°

D．15°或105°

7、已知是虚数单位，复数z满足，则的虚部是

A．1

B．

C．－1

D．

8、展开式中含项系数是（ ）

A．12

B．60

C．192

D．240

9、已知平面四边形ABCD中，，现沿BD进行翻折，使得A到达的位置，连接，此时二面角为150°，则四面体外接球的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设点､分别为椭圆：的左､右焦点，点为椭圆上任意一点，若使得成立的点的个数是（       ）

A．4

B．2

C．0

D．2或4

11、在我市举行“四川省运动会”期间，组委会将甲、乙、丙、丁四位志愿者全部分配到三个运动场馆执勤.若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（ ）

A. 24 B. 36 C. 72 D. 96

12、函数的零点所在的区间是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知与的夹角为，其中，，则

A．

B．

C．

D．

14、围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、下列说法中，正确的个数为（       ）

①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

②设有一个线性同归方程，变量x增加1个单位时，平均增加5个单位；

③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则 越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强；

④在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大

A．3

B．2

C．1

D．0

16、已知，则与的大小关系是（ ）

A. B.  

C.   D.无法确定

17、命题“，≥0”的否定是（       ）

A．，＜0

B．，≤0

C．，＜0

D．，≤0

18、已知，且，则向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知函数，若（a），则的值为（       ）

A．

B．1

C．1，

D．，

20、已知直线斜率的取值范围是[-1,+∞）,则倾斜角的取值范围是(　　)

A. [135°，180°）   B. [0°，135°]

C. [0°，90°]∪[135°，180°）   D. [0°，90°）∪（90°，180°）

21、已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2) 处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________．

22、函数的最大值为________________.

23、已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中为整数集），则使得集合中元素个数最少时取值范围是________

24、在棱长为1的正方体中，E为的中点，则点A到平面的距离为___________.

25、函数的定义域为， ，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为________．

26、若集合，且，则实数的可能值组成的集合是__________．

27、已知函数.

(1)用定义法证明：函数为减函数；

(2)解关于x的不等式.

28、平面上有四个点、、、，存在实数，满足，求证：、、三点共线.

29、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

30、在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上的任意一点．

（1）当时，求M点的极坐标：当M的极角为时，求它的极径；

（2）若过极点的直线与该曲线相交于两点A，B，求证：弦长为定值，并求出这个定值．

31、设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有实数解，求实数k的取值范围.

32、已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)是否存在实数a，使得对于任意，恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．