广东省汕头市2025年小升初（一）数学试卷（含解析）

1、复数z满足，，则为（       ）

A．1或

B．或

C．或

D．2或

2、将一枚硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是

A．

B．

C．

D．1

3、已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

4、已知向量，且，则（       ）

A．

B．15

C．

D．

5、外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，，则的值是

A．12

B．11

C．10

D．9

6、若为偶函数，满足，，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．1010

D．2020

7、已知的内角，，所对的边分别为，，，若向量与平行，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数为奇函数，（a为常数），且恒成立．设与的图象在y轴右侧的交点依次为，O为坐标原点，若的面积最小值为，且为钝角，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下图为2012年─2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（       ）

A．2012年─2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增

B．2012年─2021年工业企业利润总额逐年递增

C．2012年─2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速

D．2012年─2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值

10、在楼长为2的正方体中，，若，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数f（x）＝cos2x+bsinx，则“b＝0”是“f（x）的最小正周期为π”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知数列满足：当时，；当时，；对于任意实数，则集合的元素个数为（       ）

A．0个

B．有限个

C．无数个

D．不能确定，与的取值有关

13、已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（ ）

A．12

B．9

C．6

D．3

14、已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（   ）

A.将曲线向右平移个单位，可得 B.将曲线向左平移个单位，可得

C.将曲线向右平移个单位，可得 D.将曲线向左平移个单位，可得

15、设，则函数的最小值为（   ）

A.0 B. C.1 D.

16、设集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

17、用红､黄､蓝三种颜色给图中的四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，三种颜色可用完也可不用完，则不同的涂色方案种数为（       ）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

18、在正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角为（ ）

A． B． C． D．

19、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为 12，

  则 + 的最小值为（　　）

A.   B.   C.   D. 4

21、已知函数，若存在，对于任意，都有，则实数a的取值范围是________.

22、已知曲线C的方程是：，，，，为直角坐标平面上的四点，其中在曲线C上的点为______．

23、已知直线，抛物线图像上的一动点到直线与它到抛物线准线距离之和的最小值为______________．

24、已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.

25、计算：________．

26、已知点F为抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，，若（，分别表示，的面积），则直线l的斜率的取值范围为______.

27、已知数列前n项和为Sn，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求正整数m的值；

（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由．

28、已知函数在处取得极小值.

（1）求实数的值；

（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点，且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.

29、在分层抽样时，如果总体分为k层，而且第j层抽取的样本量为，第j层的样本均值为，样本方差为.记.求证：所有数据的样本均值和方差分别为:.

30、如图所示，在四棱锥中，是上的一点，，平面平面，，是等边三角形，已知，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

31、已知定点，为轴上方的动点，线段的中点为，点在轴上的射影分别为，是的平分线，动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）设上点满足，在轴上的射影为，求的最小值.

32、近年来，赣州市坚持把传承弘扬红色基因作为文艺作品创作的主方向，深入挖掘赣南红色文化资源，每年策划一批红色题材的创作选题，推出一批精品力作.2021年，在中国共产党建党一百周年之际，从众多作品中选取了100件进行会展，被选取作品的创作者的年龄（单位：岁）集中在内，根据统计，得到频率分布直方图（如图）.

(1)根据频率分布直方图，求年龄在的人数以及这100位创作者年龄的中位数（精确到0.1）；

(2)从这100位创作者中采用分层抽样的方法选出20位参加交流会，再从前三组中选出2人的作品整理入册，求这2人中至多有1人的年龄在的概率.