广东省梅州市2025年小升初（2）数学试卷（含解析）

1、已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，设，则（   ）

A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增

C.偶函数，在单调递增

D.偶函数，在上单调递增,上递减

3、已知数列中，已知，，则等于（   ）

A. B. C. D.

4、函数的极小值点是（　　）

A．1

B．（1，﹣）

C．

D．（﹣3，8）

5、将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，若关于点对称，则的最小值是（        ）

A．3

B．6

C．9

D．12

6、已知，，且，则下列结论正确的是（       ）

①

②ab的最小值为16

③的最小值为8

④的最小值为2

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．②③④

7、如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， 是的中点， 是上的点， ， 交于点，且，则下面结论中不正确的为（   ）

A. 与异面且垂直   B.

C. 为直角三角形   D. 的长为

8、定义， ， ， 的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是(   )

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

9、已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F1、F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，若∠F1PF2＝，则的最小值是

A．

B．2＋

C．

D．

10、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线交双曲线的右支于，两点，且．过双曲线的右顶点作平行于双曲线的一条渐近线的直线，若直线交线段于点，且，则双曲线的离心率（       ）

A．2

B．

C．

D．

14、已知函数,则（   ）

A. B. C. D.

15、以下说法正确的是（       ）

A．零向量与单位向量的模相等

B．模相等的向量是相等向量

C．已知均为单位向量，若，则与的夹角为

D．向量与向量是共线向量，则四点在一条直线上

16、在中，是边的中点，角的对边分别是，若，则为（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰三角形

17、已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（　　 　）

A．

B．

C．

D．

18、的值是

A．

B．

C．

D．

19、圆心为且过原点的圆的方程是（   ）

A.   B.

C.   D.

20、如果A、B是独立事件，、分别是A、B的对立事件，那么以下等式中不一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若今年春考有9所本科院校参与招生，则甲、乙、丙三位同学至少有2位同学报考同一所院校的概率为________.

22、已知椭圆，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点P，设，，则______．

23、若，均为正数，且，（1）的最大值为；（2）的最小值为；（3）的最小值为；（4）的最小值为，则结论正确的是__________

24、已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距

离为________．

25、在等比数列中，，是方程的两根，则的值为______．

26、在中，，，，为边上的高，为的中点，，则的值为__.

27、已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.

28、如图，正三棱柱的棱长都为2，D为的中点．

(1)求直线与平面所成角的大小；

(2)求点C到平面的距离．

29、已知全集，集合，.

（1）当时，求集合；

（2）若集合，求实数的取值范围.

30、已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）．

（Ⅰ）求实数m，n的值，并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（Ⅱ）设函数g（x）是定义在（﹣1，1）上的偶函数，当x∈[0，1）时，g（x）＝f（x），求函数g（x）的解析式．

31、已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

32、已知中，过重心G的直线交线段于P，交线段于Q，连结并延长交于点D，设，，的面积为，的面积为，，.

(1)用，表示，并求证：；

(2)求的取值范围.