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随时随地学习
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1、已知
是
上的奇函数，且
，当
时，
，则
（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
2、如图，
是正三角形
所在平面外一点，
，
分别是
和
的中点，
，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用．黎曼函数定义在
上，其解析式为：
．若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有
，当
时，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4、若奇函数
在
上是增函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5、若直线
与圆
的两个交点关于直线
对称，则
，
的直线分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．，
6、已知直线l的方程为
，则直线l的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有（ ）
A．甲、乙
B．甲、丙
C．乙、丙
D．甲、乙、丙
8、已知随机变量
的分布列如下：
| -1 | 0 | 1 |
|
|
|
|
若
，则
( )
A. 
B. 
C. 1 D. 
9、如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为
A．
B．
C．
D．
10、集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、已知幂函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A.[－1，3] B.
C.[－1，0） D.
14、已知函数
是
上的增函数，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知定义在上的函数
满足：
，当
时，有
，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
16、要得到
的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移个单位长度
17、已知函数
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
18、设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列命题正确的是（ ）
A．“
”是“
”的必要不充分条件
B．对于命题
：
，使得
，则
：
均有
C．若
为假命题，则，
均为假命题
D．命题“若
，则
”的否命题为“若，则
”
20、在区间
上随机取一个数，其满足
的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、已知变量
，
满足
，目标函数是
，则
的最大值为______．
22、关于
的不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是__________．
23、在
中，角
的对边分别为
，且
，若的面积为
，则
的最小值为__________．
24、已知
为平面上不共线三点，
时.任取
，
，使得点
在三角形
内(含边界)的概率为__________．
25、已知函数
的周期为
，则实数
的值为_________.
26、如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物
的高度(建筑物垂直于地面)，设计测量方案为先在地面选定
两点，其距离为
米，然后在
处测得
，在
处测得
，
，则此建筑物的高度为______米.
27、如下图所示，该几何体是由一个直三棱柱
和一个正四棱锥
组合而成，
,
。
（1）证明：平面
平面
；
（2）当正四棱锥的高为1时，求几何体
的体积。
28、已知关于的不等式
的解集为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
的最大值．
29、已知集合
，
．
(1)用区间表示A与B；
(2)若全集
，求
．
30、已知圆
与圆
相外切，且与直线
相切．
（1）记圆心的轨迹为曲线
，求的方程；
（2）过点
的两条直线
与曲线分别相交于点
和
，线段
和
的中点分别为
.如果直线
与
的斜率之积等于1，求证：直线
经过定点．
31、设
是定义在[m，n]（
）上的函数，若存在
，使得在区间
上是严格增函数，且在区间
上是严格减函数，则称为“含峰函数”，
称为峰点，[m，n]称为含峰区间.
(1)试判断
是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；
(2)若
（
，a、b、
）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；
(3)若
是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.
32、在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
(1)写出C的普通方程和一个参数方程；
(2)若直线
和
分别与C交于与O不重合的点A，B，求
．
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