广东省韶关市2025年小升初（三）数学试卷（含解析）

1、若随机变量的分布列如下表，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题正确的有（       ）．

①直线的方向向量是唯一的；②经过点且与向量平行的直线的点方向式方程为；③直线的一个方向向量是（1，0）．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

4、下列命题中正确的是（   ）

A.若命题：，，则命题：，

B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C.若，则

D.函数图象的一条对称轴是

5、组合恒等式，可以利用“算两次”的方法进行证明：分别求和的展开式中的系数.前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以这两个展开式中的系数相等，即，请用“算两次”的方法化简式子（       ）(其中，，，)

A．

B．

C．

D．

6、已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、在平行四边形中，，若点满足且，则

A．10

B．25

C．12

D．15

8、已知函数在上单调递减，且，，，则的大小关系为

A.     B.

C.     D.

9、已知非零实数、满足，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：

①满足条件的取值有个

②为函数的一个对称中心

③在上单调递增

④在上有一个极大值点和一个极小值点

其中所有正确结论的编号是（  ）

A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③

11、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）

A．两次都不中靶

B．两次都中靶

C．只有一次中靶

D．至多有一次中靶

12、如图，在四面体中，平面，，若，则（   ）

A.1 B. C. D.2

13、复数的实部是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．3i

14、已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是

A．

B．

C．

D．

16、已知递增等差数列中，，则的（   ）

A.最大值为 B.最小值为4 C.最小值为 D.最大值为4或

17、已知函数的定义域为，函数的定义域为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的零点所在区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若实数，满足，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

21、执行右边的程序框图，则输出的__________．（表示不超过的最大整数）

22、函数的零点的个数是______．

23、若集合，，则集合A与B的关系是______．

24、不等式的解集为________

25、在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下列结论正确的是____.

①存在点，使得平面平面；

②存在点，使得平面；

③的面积不可能等于；

④若分别是在平面与平面的正投影的面积，则存在点，使得．

26、函数的值域为________________.

27、已知集合或，，

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

28、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

(2)假设该公司在A区获得的总年利润（单位：百万元）与，之间满足的关系式为：，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

29、已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求函数的值域．

30、已知函数.

（1）若为奇函数，求的值；

（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性并用定义证明；

（3）若对任意的，总有成立，求的取值范围.

31、判断下列命题的真假，并写出其否定：

（1）；

（2）任意两个等边三角形都相似.

32、已知函数

（1）若函数图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；

（2）若不等式有解，求a的取值范围．