广东省梅州市2025年小升初（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设全集，集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实根，则m取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，已知,则的形状是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4、如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（）
A. B. C. D.
5、设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）
A. B. C. D.
6、在中，为钝角，，向量在上的投影向量的模为2，且的面积为3，则
A．5
B．
C．
D．
7、已知函数，定义域为的函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知圆锥的底面积为，高为4，则该圆锥的侧面积为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知三条不同的直线和平面，下列四个命题中正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10、已知直线：与圆相交于，两点，若，则非零实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数对计算度电成本具有重要影响．等年值系数和设备寿命周期具有如下函数关系，为折现率，寿命周期为年的设备的等年值系数约为，则对于寿命周期约为年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（）
A．
B．
C．
D．
12、点到双曲线的一条渐近线的距离为（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为
A. B.
C. D.
14、已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．2
15、在中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为（）
A．
B．1
C．
D．2
16、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
17、下列等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
18、若实数满足约束条件则的最大值为（）
A.-2 B.12
C.-4 D.8
19、命题“若，，则”的逆否命题是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若且，，则
D．若或，，则
20、设等差数列的前项和为，若，，则（）
A．73
B．81
C．83
D．85

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知集合，若，则实数的取值范围___________．
22、__________．
23、函数的最小正周期是________.
24、计算：__________.
25、在一次研究性学习中，老师给出函数（），四个小组的同学在研究此函数时，讨论交流后分别得到以下四个结果：
①函数的值域为；
②若，则一定有；
③若规定，…，，则对任意恒成立；
④若实数，满足，则．
你认为上述四个结果中正确的序号有．（写出所有正确结果的序号）
26、如图，将绘有函数
部分图象的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则＝_____________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、按序给出，两类元素，类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在，两类中各取1个元素组成1个排列，求类中选取的元素排在首位，类中选取的元素排在末位的排列的个数．类的10个元素叫作天干，类的12个元素叫作地支．两者按固定顺序相配，形成古代纪年历法．
28、已知椭圆的离心率为过椭圆G右焦点的直线m：x=1与椭圆G交于点M(点M在第一象限)
（1）求椭圆G的方程；
（2）连接点M与左焦点并延长交椭圆于点N，求线段MN的长.
29、某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数
分组
低碳组的人数
占本组的频率
第一组
120
0.6
第二组
195
P
第三组
100
0.5
第四组
a
0.4
第五组
30
0.3
第六组
15
0.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；
（2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）
（3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.
30、已知集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
31、如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，．
（1）求直线与直线所成的角的大小；
（2）求四棱锥的侧面积；
32、若集合求实数.