广东省湛江市2025年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、椭圆的焦点为F1，F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦MN长为，△MF2N的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D.

2、某种彩票中奖的概率为，这是指

A．买10000张彩票一定能中奖

B．买10000张彩票只能中奖1次

C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖

D．买一张彩票中奖的可能性是

3、已知正方体记过点A且与三直线 、所成的角都相等的直线的条数为,过点 与三个平面 所成角都相等的直线的条数为则（   ）

A. B. C. D.

4、已知两圆和恰有三条公切线，若， ，且，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

5、给出下列四种说法：

（）函数与函数的定义域相同；

（）函数与的值域相同；

（）函数与均是奇函数；

（）函数与在上都是增函数．

其中正确说法的序号是(   )

A. (1)、（2）   B. （1）、（3）   C. （1）（2）、(3)   D. (1) 、（2）、(3)、(4)

6、某班组织文艺晚会，准备从等8个节目中选出4个节目演出，要求：两个节目至少有一个选中，且同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（ ）

A. 1860   B. 1320   C. 1140   D. 1020

7、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，则以线段为直径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（   ）

A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.不相切

9、将三角形数列中的各项排列如下所示：

，

，，，

，，，，，

，，，，，，，

…

以此类推，则数列的第2021项为（     ）

A．

B．

C．

D．

10、设全集为，集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

11、若复数，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，那么集合中所含元素的个数是（   ）

A.0 B.1 C.0或1 D.1或2

15、函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则（   ）

A. B. C. D.

16、若，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

17、如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{}下的坐标为(2,1，－3)．若分别以的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为(　　)

A．(2,1，－3)

B．(－1,2，－3)

C．(1，－8,9)

D．(－1,8，－9)

18、一个球的半径扩大为原来的2倍，则体积为原来的（       ）

A．2倍

B．4倍

C．6倍

D．8倍

19、已知离散型随机变量的分布列为

则的数学期望为（　　）

A. B. C. D.

20、函数的零点所在的一个区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且，则原三角形的面积为________.

22、某商品价格P(单位：元)与时间t(单位：年)有函数关系式P(t)＝(1＋10%)t，那么在第8个年头此商品价格的变化速度是________元/年．

23、设为等比数列，且，，则公比______.

24、《九章算术》“竹九节”问题；现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则自上而下的第1节的容积为_______，这9节竹子的总容积为_______.

25、已知数列的前项和，则________.

26、已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.

27、已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．

(1)求实数的值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数．

28、在中，角 的对边分别是 ，．

(1)求C；

(2)若，的面积是，求的周长．

29、已知函数．

（1）填写下表，并用“五点法”画出在上的图象；

（2）将的图象向上平移1个单位，横坐标缩短为原来的，再将得到的图象上所有点向右平移个单位后，得到的图象，求的对称轴方程．

30、请从下面的三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

①；②的面积为；③.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若___________.

(1)求角C；

(2)若，求的取值范围.

31、网球比赛胜1局需得若干分，而每胜1球可得1分.甲､乙两人进行网球比赛，比赛进行到最后阶段，根据规则，有以下两种计分方式可供选择：①长盘制：先净胜2局者胜出比赛，要求：A.先得4分且净胜2分者胜1局，若分数为3平时，一方须净胜2分；B.球员轮流发一局球，直到比赛结束.②短盘制（俗称抢七）：1局定胜负，要求：C.先得7分且净胜2分者胜1局，若分数为6平时，一方须净胜2分；D.一方球员发第1个球，对方发第2，3个球，然后双方轮流发两个球，直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题：假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，若甲先发球.

(1)求甲先得2分的概率；

(2)求前5个球，甲得到4分的概率.

我选择第___________种计分方式（填①或②，如果选择多个方式分别解答，按第一个解答计分）

32、美国职业篮球联赛（NBA联赛）分为常规赛和季后赛，常规赛共82场比赛，以全明星假期为界，分为前半赛季和后半赛季，东、西部排名前8的球队进入季后赛，季后赛共四轮，最后一轮总决赛采用七场四胜制（“七场四胜制”是指在七场比赛中先胜四场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是A队在常规赛的前80场比赛中的比赛结果记录表

(1)根据表中信息完成列联表，并判断是否有95%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？

(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队每场比赛获胜的概率等于A队常规赛前80场比赛获胜的频率，求总决赛五场结束的概率.

附∶