1、椭圆的焦点为F1,F2,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦MN长为,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
2、某种彩票中奖的概率为,这是指
A.买10000张彩票一定能中奖
B.买10000张彩票只能中奖1次
C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖
D.买一张彩票中奖的可能性是
3、已知正方体记过点A且与三直线
、
所成的角都相等的直线的条数为
,过点
与三个平面
所成角都相等的直线的条数为
则( )
A. B.
C.
D.
4、已知两圆和
恰有三条公切线,若
,
,且
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
5、给出下列四种说法:
()函数
与函数
的定义域相同;
()函数
与
的值域相同;
()函数
与
均是奇函数;
()函数
与
在
上都是增函数.
其中正确说法的序号是( )
A. (1)、(2) B. (1)、(3) C. (1)(2)、(3) D. (1) 、(2)、(3)、(4)
6、某班组织文艺晚会,准备从等8个节目中选出4个节目演出,要求:
两个节目至少有一个选中,且
同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的和数为( )
A. 1860 B. 1320 C. 1140 D. 1020
7、函数的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
8、设是双曲线
上一点,
、
分别是双曲线的左、右焦点,则以线段
为直径的圆与双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )
A.内切 B.外切 C.内切或外切 D.不相切
9、将三角形数列中的各项排列如下所示:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
…
以此类推,则数列的第2021项为( )
A.
B.
C.
D.
10、设全集为,集合
,
,则
( )
A. B.
C. D.
11、若复数,则复数
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数则
( )
A.
B.
C.
D.
13、集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、已知函数,那么集合
中所含元素的个数是( )
A.0 B.1 C.0或1 D.1或2
15、函数的图象向左平移
个单位得到函数
的图象,若函数
是偶函数,则
( )
A. B.
C.
D.
16、若,
,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
17、如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,BC=1,AA1=3,已知向量a在基底{}下的坐标为(2,1,-3).若分别以
的方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则a的空间直角坐标为( )
A.(2,1,-3)
B.(-1,2,-3)
C.(1,-8,9)
D.(-1,8,-9)
18、一个球的半径扩大为原来的2倍,则体积为原来的( )
A.2倍
B.4倍
C.6倍
D.8倍
19、已知离散型随机变量的分布列为
则的数学期望
为( )
A. B.
C.
D.
20、函数的零点所在的一个区间是( )
A.
B.
C.
D.
21、用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为(如图),且
,则原三角形的面积为________.
22、某商品价格P(单位:元)与时间t(单位:年)有函数关系式P(t)=(1+10%)t,那么在第8个年头此商品价格的变化速度是________元/年.
23、设为等比数列,且
,
,则公比
______.
24、《九章算术》“竹九节”问题;现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则自上而下的第1节的容积为_______,这9节竹子的总容积为_______.
25、已知数列的前
项和
,则
________.
26、已知函数,若曲线
在
处的切线与直线
平行,则
__________.
27、已知函数为常数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(1)求实数的值;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(3)讨论关于的方程
的根的个数.
28、在中,角
的对边分别是
,
.
(1)求C;
(2)若,
的面积是
,求
的周长.
29、已知函数.
(1)填写下表,并用“五点法”画出在
上的图象;
|
|
|
| |||
x | 0 |
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
(2)将的图象向上平移1个单位,横坐标缩短为原来的
,再将得到的图象上所有点向右平移
个单位后,得到
的图象,求
的对称轴方程.
30、请从下面的三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
①;②
的面积为
;③
.
在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若___________.
(1)求角C;
(2)若,求
的取值范围.
31、网球比赛胜1局需得若干分,而每胜1球可得1分.甲、乙两人进行网球比赛,比赛进行到最后阶段,根据规则,有以下两种计分方式可供选择:①长盘制:先净胜2局者胜出比赛,要求:A.先得4分且净胜2分者胜1局,若分数为3平时,一方须净胜2分;B.球员轮流发一局球,直到比赛结束.②短盘制(俗称抢七):1局定胜负,要求:C.先得7分且净胜2分者胜1局,若分数为6平时,一方须净胜2分;D.一方球员发第1个球,对方发第2,3个球,然后双方轮流发两个球,直到比赛结束.请选择一种计分方式回答下列问题:假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为
,各球的结果相互独立,若甲先发球.
(1)求甲先得2分的概率;
(2)求前5个球,甲得到4分的概率.
我选择第___________种计分方式(填①或②,如果选择多个方式分别解答,按第一个解答计分)
32、美国职业篮球联赛(NBA联赛)分为常规赛和季后赛,常规赛共82场比赛,以全明星假期为界,分为前半赛季和后半赛季,东、西部排名前8的球队进入季后赛,季后赛共四轮,最后一轮总决赛采用七场四胜制(“七场四胜制”是指在七场比赛中先胜四场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是A队在常规赛的前80场比赛中的比赛结果记录表
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
前半赛季 | 52 | 25 | 43 | 23 |
后半赛季 | 28 | 15 | 17 | 12 |
(1)根据表中信息完成列联表,并判断是否有95%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
| 胜场数 | 负场数 | 总计 |
主场比赛 |
|
|
|
客场比赛 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
(2)已知A队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,A队每场比赛获胜的概率等于A队常规赛前80场比赛获胜的频率,求总决赛五场结束的概率.
附∶
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |