广东省清远市2025年小升初（3）数学试卷（含解析）

1、我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（       ）

图1                                               图2

A．

B．

C．

D．

2、已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、不等式的解集是（       ）

A．R

B．

C．

D．

4、已知，，则的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是，则正三角形的边长为（   ）

A. B. C. D.

6、若奇函数的图像沿x轴的正方向平移2个单位所得的图像为C，又设图像D与C关于原点对称，则D对应的函数是（   ）

A. B.

C. D.

7、甲、乙两人进行羽毛球比赛，采用5局3胜制，胜1局得1分，败1局得0分，无论哪一方胜3局比赛都结束.假设每局比赛甲胜的概率是，各局比赛是相互独立的，那么乙以3：1的比分获胜的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数则满足的的取值范围是( )

A. B. C. D.

9、已知成等比数列，且，则（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、集合的子集的个数是（       ）

A．16

B．8

C．7

D．4

11、已知，则不等式， ， 中不成立的个数为

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

12、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若，满足约束条件则的最大值为

A．-2

B．

C．4

D．5

14、已知，是空间两个不同的平面，，是空间两条不同的直线，下列说法中正确的是（       ）

A．，则

B．，，则

C．平面内的不共线三点到平面β的距离相等，则与平行

D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与此平面内的无数条直线平行

15、已知函数，若关于的方程（）有三个不相等的实数根,且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

18、已知函数f（x）（cosθ+1）cos2x+cosθ（cosx+1），有下述四个结论：①f（x）是偶函数；②f（x）在（，）上单调递减；③当θ∈[，]时，有|f（x）|；④当θ∈[，]时，有|f'（x）|；其中所有真命题的编号是(   )

A.①③ B.②④ C.①③④ D.①④

19、是的（    ）

A.充要条件 B.必要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

20、f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（ ）

A.f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数

B.f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数

C.f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数

D.f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数

21、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，点P是侧面上的动点，且平面，则线段MP长度的取值范围为________．

22、函数在内的零点个数为__________．

23、若、都是之间的均匀随机数，则方程有实根的概率为________．

24、已知满足则的最大值为_______.

25、已知的展开式的常数项为60，则______.

26、已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围为__________.

27、随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式，参考数据

（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．

（参考公式：，

28、如图，在直三棱柱中，M､N分别为､的中点.

(1)求证：平面；

(2)若，，求证：MN⊥平面.

29、已知函数．

（1）讨论函数的单调性

（2）设，时，，求整数k的最大值；

（3）求证：时，．

30、某种疾病可分为I､Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.

(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当，时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附：，

31、已知函数．

若在上不单调，求a的取值范围；

当时，记的两个零点是，.

①求的取值范围；

②证明：．

32、已知函数．

(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程；

(2)设函数在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．