广东省清远市2025年小升初（1）数学试卷（含解析）

1、如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的动点，记直线与平面所成的角为，与直线所成的角为，则，的大小关系是

A．

B．

C．

D．不能确定

2、“方程有两个不等的正实数根”的充要条件为（   ）

A.或 B. C. D.

3、在△中，“”是“”的（       ）条件

A．充分非必要

B．必要非充分

C．充要

D．既非充分又非必要

4、若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（       ）种．

A．20

B．40

C．60

D．80

5、已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．5

6、计算：（       ）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

7、过椭圆的上顶点与右焦点的直线方程为，则椭圆的标准方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为

A．

B．

C．

D．

9、在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．3

B．

C．6

D．24

10、已知不等式的解集是,,则不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

11、下列各组对象不能构成一个集合的是（ ）

A. 不超过20的非负实数   B. 方程在实数范围内的解

C. 的近似值的全体   D. 临川实验学校2017年在校身高超过170厘米的同学的全体

12、三维柱形图中柱的高度表示的是（ ）

A. 各分类变量的频数   B. 分类变量的百分比

C. 分类变量的样本数   D. 分类变量的具体值

13、某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（       ）

A．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%

B．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多

C．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多

D．该公司2022年营收总额约为30800万元

14、两圆和的位置关系是

A．相离

B．相交

C．内切

D．外切

15、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

16、在中，若，则是

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形

17、函数的零点的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

18、如图，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上，下底面及母线均相切.若，则圆柱的表面积为（ ）

A．4π

B．5π

C．6π

D．7π

19、复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．6

D．8

20、若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，则_______；

22、已知函数在R上的导函数为，对于任意的实数x都有，当时，，若，则实数a的取值范围是________．

23、已知，，则_______．

24、若公差不为的等差数列的前项和为，且，则________．

25、设等比数列的前n项之积为,若,则______.

26、已知为奇函数，当时，，则______；

27、已知命题：实数满足，命题：实数满足.

（1）求命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

28、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B1D；

（2）若BC=，求二面角B—C1D—B1的大小.

29、从名运动员中选出人参加接力赛，分别求满足下列条件的安排方法种数：

（1）甲、乙两人都不跑中间两棒；

（2）甲、乙二人不都跑中间两棒.

30、在中，角，，的对边分别为，，，且满足，.

（1）求角的大小；

（2）若，试判断的形状；

（3）若为钝角三角形，求实数的取值范围.

31、调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题，被访人可能拒绝回答，即使回答，也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况，现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案，其操作流程如下：在一个箱子里放3个红球和2个白球，被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回，如果抽到的是红球，则回答“你的性别是否为男性？”如果抽到的是白球，则回答“你对物业工作现状是否满意？”两个问题均用“是”或“否”回答.

(1)共收取调查问卷100份，其中答案为“是”的问卷为60份，求一个业主对物业工作表示满意的概率，已知该小区共有业主500人，估计该小区业主对物业工作满意的人数；

(2)现为了提高对物业工作满意的业主比例，对小区业主进行随机访谈，请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.

（i）若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案，该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为，方案需至少3人投赞成票，方能予以通过，并最终解决该问题，求某个问题能够被解决的概率；

（ii）假设业主所提问题各不相同，每一个问题能够被解决的概率都为，并且都相互独立.物业每解决一个问题，业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%，试估计至少要访谈多少位业主？

32、数列满足，．

(1)证明数列为等比数列；

(2)求数列的前项和．