1、如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,
是棱
上的动点,记直线
与平面
所成的角为
,与直线
所成的角为
,则
,
的大小关系是
A.
B.
C.
D.不能确定
2、“方程有两个不等的正实数根”的充要条件为( )
A.或
B.
C.
D.
3、在△中,“
”是“
”的( )条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
4、若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动,两地均要求既要有女生又要有男生,则不同的分配方案有( )种.
A.20
B.40
C.60
D.80
5、已知双曲线:
的左、右两个焦点分别为
,
,若双曲线上存在点
满足
,则该双曲线的离心率为
A.2
B.
C.
D.5
6、计算:( )
A.1
B.-1
C.i
D.-i
7、过椭圆的上顶点与右焦点的直线方程为
,则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、我省高考从2021年开始实行3+1+2模式,“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择一科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科,今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科,假如她们首选科目都是历史,再选科目她们选择每个科目的可能性均等,且她俩的选择互不影响,则她们的选科至少有一科不相同的概率为
A.
B.
C.
D.
9、在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别为线段AB,BC的中点,连接DE,DF,EF,将 ADE,
CDF,
BEF分别沿DE,DF,EF折起,使
三点重合,得到三棱锥O-DEF,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.3
B.
C.6
D.24
10、已知不等式的解集是
,
,则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
11、下列各组对象不能构成一个集合的是( )
A. 不超过20的非负实数 B. 方程在实数范围内的解
C. 的近似值的全体 D. 临川实验学校2017年在校身高超过170厘米的同学的全体
12、三维柱形图中柱的高度表示的是( )
A. 各分类变量的频数 B. 分类变量的百分比
C. 分类变量的样本数 D. 分类变量的具体值
13、某公司对2022年的营收额进行了统计,并绘制扇形统计图如图所示,在华中地区的三省中,湖北省的营收额最多,河南省的营收额最少,湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是( )
A.该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
B.该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多
C.该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多
D.该公司2022年营收总额约为30800万元
14、两圆和
的位置关系是
A.相离
B.相交
C.内切
D.外切
15、尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学研究表明,地震时释放出的能量E(单位:焦耳)与地震里氏M震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为
与
,若
,则
( )
A.
B.3
C.
D.
16、在中,若
,则
是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
17、函数的零点的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
18、如图,在圆柱内有一个球O,该球与圆柱的上,下底面及母线均相切.若
,则圆柱
的表面积为( )
A.4π
B.5π
C.6π
D.7π
19、复数的共轭复数为
,则
( )
A.
B.
C.6
D.8
20、若函数在区间
上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、设是定义在
上的偶函数,对任意
,都有
,且当
时,
,则
_______;
22、已知函数在R上的导函数为
,对于任意的实数x都有
,当
时,
,若
,则实数a的取值范围是________.
23、已知,
,则
_______.
24、若公差不为的等差数列
的前
项和为
,且
,则
________.
25、设等比数列的前n项之积为
,若
,则
______.
26、已知为奇函数,当
时,
,则
______;
27、已知命题:实数
满足
,命题
:实数
满足
.
(1)求命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题是命题
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
28、如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1⊥平面AA1C1C,D是AA1的中点,是边长为1的等边三角形.
(1)求证:CD⊥B1D;
(2)若BC=,求二面角B—C1D—B1的大小.
29、从名运动员中选出
人参加
接力赛,分别求满足下列条件的安排方法种数:
(1)甲、乙两人都不跑中间两棒;
(2)甲、乙二人不都跑中间两棒.
30、在中,角
,
,
的对边分别为
,
,
,且满足
,
.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断
的形状;
(3)若为钝角三角形,求实数
的取值范围.
31、调查问卷中常常涉及到个人隐私或本人不愿正面回答的问题,被访人可能拒绝回答,即使回答,也不能期望答案是真实的.某小区要调查业主对物业工作是否满意的真实情况,现利用“随机化选答抽样”方法制作了具体调查方案,其操作流程如下:在一个箱子里放3个红球和2个白球,被调查者在摸到球后记住颜色并立即将球放回,如果抽到的是红球,则回答“你的性别是否为男性?”如果抽到的是白球,则回答“你对物业工作现状是否满意?”两个问题均用“是”或“否”回答.
(1)共收取调查问卷100份,其中答案为“是”的问卷为60份,求一个业主对物业工作表示满意的概率,已知该小区共有业主500人,估计该小区业主对物业工作满意的人数;
(2)现为了提高对物业工作满意的业主比例,对小区业主进行随机访谈,请表示不满意的业主在访谈中提出两个有待改进的问题.
(i)若物业对每一个待改进的问题均提出一个相应的解决方案,该方案需要由5名业主委员会代表投票决定是否可行.每位代表投赞同票的概率均为,方案需至少3人投赞成票,方能予以通过,并最终解决该问题,求某个问题能够被解决的概率
;
(ii)假设业主所提问题各不相同,每一个问题能够被解决的概率都为,并且都相互独立.物业每解决一个问题,业主满意的比例将提高一个百分点.为了让业主满意的比例提高到80%,试估计至少要访谈多少位业主?
32、数列满足
,
.
(1)证明数列为等比数列;
(2)求数列的前
项和
.