1、点、
为椭圆
长轴的端点,
、
为椭圆
短轴的端点,动点
满足
,记动点
的轨迹为曲线
,若曲线
上两点
、
满足
面积的最大值为8,
面积的最小值为1,则椭圆的离心率为( )
A. B.
C.
D.
2、已知函数则
=( )
A.
B.9
C.3
D.
3、若关于的不等式
的解集为
,则
的值等于( )
A. B.
C.
D.
4、函数是奇函数,则
在
处的切线斜率为( )
A.-3 B.-1 C.4 D.5
5、如图所示,向一个圆台形的容器倒水,任意相等时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度随时间
变化的函数为
,定义域为
,设
分别表示
在区间
上的平均变化率,则( )
A.
B.
C.
D.无法确定
6、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )
A. B. 2
C. 4 D. 8
7、若椭圆上一点
到左焦点
的距离为6,
是右焦点,则
的面积是( )
A.
B.8
C.
D.16
8、为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为
A.1.57 m
B.1.56 m
C.1.55 m
D.1.54 m
9、曲线在点
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知,且
为第四象限角,则
( )
A. B.
C.
D.
11、在中,已知
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
12、已知实数,则满足不等式
的概率为( )
A. B.
C.
D.
13、若非零实数x,y满足,则以下判断正确的是( )
A. B.
C.
D.
14、设F是椭圆上的右焦点,
是椭圆上的动点,
是直线
上的动点,则
的最小值为( )
A.
B.3
C.
D.
15、在平行四边形中,
,
,如图,将
沿
折起,使平面
平面
,且
,若
为
的中点,则异面直线
与
所成角的正切值是( )
A. B.
C.
D.
16、若函数在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
17、已知等差数列满足
,
,
,若对任意正整数
,恒有
,则正整数
的值是( )
A.6
B.5
C.4
D.7
18、下列图形中不一定是平面图形的是( )
A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形
19、“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件. 已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是
万元,则n的值为( )
A.9
B.10
C.11
D.12
20、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,
,若角A的内角平分线AD的长为2,则
的最小值为( )
A.10
B.12
C.16
D.18
21、函数的定义域为________.
22、已知定义在R上的可导函数的导函数为
,满足
,且
为偶函数,
,则不等式
的解集为______.
23、在平面直角坐标系中, 若双曲线
的离心率为
,则
的值为 .
24、函数的图像和函数
的图像有________个交点.
25、如图,在棱长为2的正方体中,点
为平面
上一动点,且满足
,则满足条件的所有点
围成的平面区域的面积为___________.
26、若,则称
的数量级为
,已知宇宙中某星球的质量为
,且满足
,则
的数量级为__________.
27、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.如图,筒车的半径为,轴心
距离水面
,筒车上均匀分布了12个盛水筒.已知该筒车按逆时针匀速旋转,2分钟转动一圈,且当筒车上的某个盛水筒
从水中浮现时(图中点
)开始计算时间.
(1)将点距离水面的距离
(单位:
.在水面下,
为负数)表示为时间
(单位:分钟)的函数;
(2)已知盛水筒与盛水筒
相邻,
位于
的逆时针方向一侧.若盛水筒
和
在水面上方,且距离水面的高度相等,求时间
.
28、已知函数.
(1)求函数的最小值M;
(2)若,
,且
,证明:
.
29、已知.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在区间
上的取值范围.
30、学校高一年级开设、
、
、
、
五门选修课,每位同学须彼此独立地选三课程,其中甲同学必选
课程,不选
课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.
(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中
课程的概率.
(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中
课程的人数之和,求
的分布列和数学期望.
31、已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线.
(1)若抛物线C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标
;
(2)设P为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P.若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由.
32、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,二面角P—BC—A的大小是45°,E、G分别是PC、PA的中点,
交PB于点F.
(1)求证:D、E、F、G四点共面;
(2)设Q是直线AD的中点,求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值.