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广东省清远市2025年小升初(三)数学试卷(含解析)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、为椭圆长轴的端点,为椭圆短轴的端点,动点满足,记动点的轨迹为曲线,若曲线上两点满足面积的最大值为8面积的最小值为1,则椭圆的离心率为(  )

    A. B. C. D.

  • 2、已知函数=(   

    A.

    B.9

    C.3

    D.

  • 3、若关于的不等式的解集为,则的值等于(   

    A.     B.     C.     D.

  • 4、函数是奇函数,则处的切线斜率为(  

    A.-3 B.-1 C.4 D.5

  • 5、如图所示,向一个圆台形的容器倒水,任意相等时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度随时间变化的函数为,定义域为,设分别表示在区间上的平均变化率,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.无法确定

  • 6、等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于AB两点,|AB|4,则C的实轴长为( )

    A.   B. 2   C. 4   D. 8

     

  • 7、若椭圆上一点到左焦点的距离为6,是右焦点,则的面积是(             

    A.

    B.8

    C.

    D.16

  • 8、为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为

    A.1.57 m

    B.1.56 m

    C.1.55 m

    D.1.54 m

  • 9、曲线在点处的切线方程是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知,且为第四象限角,则  

    A. B. C. D.

  • 11、中,已知,则等于(       )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知实数,则满足不等式的概率为(  )

    A. B. C. D.

  • 13、若非零实数xy满足,则以下判断正确的是(  

    A. B. C. D.

  • 14、F是椭圆上的右焦点,是椭圆上的动点,是直线上的动点,则的最小值为(      

    A.

    B.3

    C.

    D.

  • 15、在平行四边形中,,如图,将沿折起,使平面平面,且,若的中点,则异面直线所成角的正切值是(  

    A. B. C. D.

  • 16、若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是(    

    A.     B.     C.     D.

  • 17、已知等差数列满足,若对任意正整数,恒有,则正整数的值是(  

    A.6

    B.5

    C.4

    D.7

  • 18、下列图形中不一定是平面图形的是(

    A.三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形   D.平行四边形

     

  • 19、“垛积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创,南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法,有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”:自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件. 已知第一层货物单价1万元,从第二层起,货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是万元,则n的值为(       

    A.9

    B.10

    C.11

    D.12

  • 20、中,角ABC的对边分别为abc,已知,,若角A的内角平分线AD的长为2,则的最小值为(       

    A.10

    B.12

    C.16

    D.18

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、函数的定义域为________.

  • 22、已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为______

  • 23、在平面直角坐标系中, 若双曲线的离心率为,则的值为

     

  • 24、函数的图像和函数的图像有________个交点.

  • 25、如图,在棱长为2的正方体中,点为平面上一动点,且满足,则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________.

  • 26、,则称的数量级为,已知宇宙中某星球的质量为,且满足,则的数量级为__________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启所著《农政全书》中描绘了筒车的工作原理,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.如图,筒车的半径为,轴心距离水面,筒车上均匀分布了12个盛水筒.已知该筒车按逆时针匀速旋转,2分钟转动一圈,且当筒车上的某个盛水筒从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

    (1)将点距离水面的距离(单位:.在水面下,为负数)表示为时间(单位:分钟)的函数;

    (2)已知盛水筒与盛水筒相邻,位于的逆时针方向一侧.若盛水筒在水面上方,且距离水面的高度相等,求时间.

  • 28、已知函数.

    1)求函数的最小值M

    2)若,且,证明:.

  • 29、已知.

    (Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;

    (Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.

  • 30、学校高一年级开设五门选修课,每位同学须彼此独立地选三课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.

    Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率.

    Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.

  • 31、已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线

    (1)若抛物线C在点M的法线的斜率为,求点M的坐标

    (2)设P为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由

     

  • 32、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,二面角PBCA的大小是45°,EG分别是PCPA的中点,PB于点F

    (1)求证:DEFG四点共面;

    (2)设Q是直线AD的中点,求直线FQ与平面DFG所成角的正弦值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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