四川省广安市2025年小升初（2）数学试卷(真题)

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，则的值为（ ）.

A．－2

B．6

C．1

D．0

4、已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5、关于函数，下列判断错误的是（       ）

A．函数的图像在点处的切线方程为

B．是函数的一个极值点

C．当时，

D．当时，不等式的解集为

6、直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则b的值是( )

A.2 B.-2 C.1 D.-1

7、已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ）

A. B. C. D.

8、中是的中点，是的中点，过的直线交线段、于、两点，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数据是上海普通职工（，）个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变；

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大；

C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变；

D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变．

11、如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，将沿对角线BD折起至，使平面平面BCD，则四面体中，下列结论不正确的是（   ）

A.平面

B.异面直线CD与所成的角为

C.异面直线EF与所成的角为

D.直线与平面BCD所成的角为

12、若一动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设全集，则下图中阴影部分表示的集合是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列叙述正确的有个

①若，则   ②若，则

③若，则   ④若，则

A．1

B．2

C．3

D．4

16、若函数为增函数，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若存在唯一的正整数 ，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

18、已知定义在上的奇函数，且当时，，记，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知直线，若，则与之间的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

20、函数的图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知向量，则_____．

22、设函数是定义在上的偶函数，在区间是减函数，且图像过点（1,0），则不等式的解集为_____________.

23、过点的直线满足原点到它的距离最大，则直线的一般式方程为___________.

24、已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________

25、曲线在点处的切线方程为___________．

26、已知数列的通项公式是则___________.

27、已知函数．求：

(1)为偶函数的充要条件，并说明理由；

(2)的最大值．

28、随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计表：

（1）以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率，从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率；

（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取20个，再从抽取的20个人中随机抽取4个，表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求的分布列及数学期望.

29、如图，是以原点为圆心的单位圆上的两个动点,若它们同时从点 出发，沿逆时针方向作匀角速度运动,其角速度分别为 （单位：弧度/秒），为线段 的中点，记经过秒后(其中 )，

(I)求的函数解析式；

(II)将图象上的各点均向右平移2个单位长度，得到 的图象，求函数 的单调递减区间．

30、在中，，，分别为角，，的对边，已知，，若，求的面积及边上的高.

31、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：与椭圆C交于两个不同点，，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；

（3）设，为椭圆的左､右顶点，为椭圆上除，外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值.

32、数学的发展推动着科技的进步，正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用，华为的5G技术领先世界．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由A公司及B公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品分别占比及，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现每次技术更新后，上一周期采用B公司技术的产品中有20%转而采用A公司技术，采用A公司技术的仅有5%转而采用B公司技术，设第n次技术更新后，该区域市场中采用A公司与B公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响．

(1)用表示，并求实数，使是等比数列；

(2)经过若干次技术更新后，该区域市场采用A公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新；若不能，说明理由？（参考数据：）