西藏自治区阿里地区2025年小升初（二）数学试卷(真题)

1、设集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．

B．

C．或

D．

2、的展开式中各项系数和为（   ）

A. B. C. D.

3、已知偶函数的定义域为，且，则（       ）

A．

B．2022

C．2025

D．

4、如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)

A．

B．

C．1

D．

5、已知，，，则大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知命题p：，命题q：若为假命题，则实数m的取值范围为（        ）

A．

B．或

C．

D．

7、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

8、已知抛物线，其准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在正方体中，对角线与平面所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

10、方程表示的曲线是（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，anan+1，则a100﹣a99＝（   ）

A.398 B.399 C.3100 D.3101

12、拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点，使得（为的导函数）．则函数在上这样的点的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（　　）

A．a=4

B．a=5

C．a=6

D．a=7

15、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

16、已知向量，若（λ∈R），则m＝（       ）

A．-2

B．

C．

D．2

17、若集合，则集合（ ）

A． B．

C．  D．

18、我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且，则第二次“晷影长”是“表高”的（       ）倍．

A．1

B．

C．

D．

19、定义在R上的偶函数，设，则（   ）

A. B. C. D.

20、在中，已知，，，那么这个三角形的形状是（   ）．

A.等边三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

21、某项测试有道必答题，甲和乙参加该测试，分别用数列和记录他们的成绩．若第题甲答对，则，若第题甲答错，则；若第题乙答对，则，若第题乙答错，则．已知，且只有题甲和乙均答错，则甲至少答对______________________道题．

22、校社团组织图书义卖活动，将部分义卖所得款进行捐赠，对义卖所得款为(百元)，的班级，做统一方案，方案要求同时具备以下两个条件：①捐赠款(百元)随班级义卖所得款(百元)的增加而增加：②捐赠款不低于义卖所得款的75%，经测算，学校决定采用函数模型为参数作为捐赠方案，则同时满足①②的参数的取值范围是___________.

23、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且，若，则的外接圆面积为_________.

24、已知球内切于正四面体，且正四面体的棱长为，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的最大值是__．

25、设集合且,则值是_________.

26、已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________．

27、已知长方体中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F.

（1）求证：⊥平面；

（2）求平面与直线所成角的正弦值.

28、已知椭圆：的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）经过点作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；

（3）是否存在直线交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

29、设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于两点，点M的坐标为（2,0）．

（1）当l与x轴垂直时，求直线的方程；

（2）设直线斜率分别为，证明：为定值．

30、设是满足不等式的正整数的个数，记．

（1）求；

（2）设，试比较与的大小．

31、设函数

（Ⅰ）若a=，求的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

32、在①；②四边形ABCD的面积为24；③四边形的周长为20；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，

如图，四边形是圆柱的一个轴截面，，且__________．

(1)求该圆柱的体积：

(2)若用一细绳从点A绕圆柱一周后到达D处（如图），求细绳的最短长度．