西藏自治区拉萨市2025年小升初（3）数学试卷(真题)

1、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若p：，q：，则p为q的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

3、圆的周长等于（ ）

A．

B．

C．

D．

4、把集合用列举法表示为（   ）

A. B.

C. D.

5、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，集合，则

A．

B．

C．

D．

7、已知方程的两根分别为，且，则（   ）

A． B． C．或2 D．或

8、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形如图所示，若，那么原的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，与相交于点，是底面内（含边界）的动点，总有，则动点的轨迹的长度为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、等于（　）

A．0

B．

C．1

D．

11、“或是假命题”是“非为真命题”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设，则“”是“为偶函数”的(   )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

13、已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

14、设的内角所对边分别为，已知，的面积为，，则的外接圆面积为（   ）

A. B. C. D.

15、如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中正确的是（       ）

①平面平面        

②        

③        

④平面

A．①②

B．①②④

C．②③④

D．①④

16、F1、F2分别是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设点P是双曲线-=1（a，b＞0）上异于实轴端点上的任意一点,F1，F2分别是其左右焦点,O为中心,,则此双曲线的离心率为（　　　　）

A. B. C. D.3

19、已知函数，若对任意的，，，都有成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的_______.

22、方程表示圆，则的取值范围是___________.

23、在空间直角坐标系中，点A（-1，2，-1），B（2，-1，3），点A在坐标平面xoz上的投影为点M，点B关于z轴的对称点为点N，则|MN|=___________

24、已知随机变量，若，则__________．

25、 ．

26、函数的定义域为_______．

27、已知函数.

（1）直接写出在上的单调区间（无需证明）；

（2）求在上的最大值；

（3）设函数的定义域为，若存在区间，满足：，，使得，则称区间为的“区间”.已知（），若是函数的“区间”，求实数的最大值.

28、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，当以为始边，为终边的角时，.

(1)求的方程

(2)过点的直线交于两点，以为直径的圆平行于轴的直线相切于点，线段交于点，求的面积与的面积的比值

29、我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作.已知圆:，直线.

（1）若直线l关于圆的距离比，求实数m的值;

（2）当时，若圆与y轴相切于点，且直线l关于圆的距离比，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由

30、若椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且平行于，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点是椭圆上一点，以点及为顶点的三角形面积等于，求点的坐标.

31、已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为.

①求证: 为定值；

②求的面积的最大值.

32、共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；

（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．