西藏自治区林芝市2025年小升初（二）数学试卷(真题)

1、已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为,则正四面体表面与球面的交线的总长度为

A.  B.  C.  D.

2、2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如下图所示，则该校获得复赛资格的人数为（       ）

A．650

B．660

C．680

D．700

3、“”是“直线与直线垂直”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）

A.12米/秒 B.8米/秒 C.6米/秒 D.8米/秒

5、已知，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长C与面积S满足则该双曲线的离心率的平方为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在一个的二面角的棱上有两个点，，分别连接线段、在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在复平面内，复数对应的点位于　　

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

8、设，定义符号函数则方程的解是（   ）

A. B.

C.或 D.或

9、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，则集合中元素的个数是（   ）

A. B. C. D.

12、已知是上的减函数，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，智能复兴号动车组在京张高铁实现时速自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强（单位：表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级（单位：与声强的函数关系式为，已知时，.若要将某列车的声强级降低，则该列车的声强应变为原声强的（       ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

14、若，则的最大值（   ）

A.3 B.6 C.9 D.27

15、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数至多有一个零点的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（   ）

A.2 B.1 C.-2 D.-1

17、已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

19、直线在轴上的截距之和为（   ）

A.7 B. C.1 D.

20、空集不包含任何元素，也就是空集中的元素个数是（   ）

A.0 B.1

C. D.i（虚数单位，平方等于）

21、已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为_________．

22、如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

23、若成立，则x的取值范围是______．

24、检验一批产品，一、二、三等品出现的频率分别为0.8、0.16、0.04，若一、二等品是“优质品”，则这批产品中“优质品”的经验概率为__________.

25、设，是两个不共线的向量，，，，，三点共线，则_______．

26、函数，则______.

27、已知函数，．

（1）写出函数的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间．

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

28、已知，均为正数，求证：．

29、在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD，

(1)求证：平面PBC⊥平面POC；

(2)求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值.

30、已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点．

31、在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大．

（1）求动点M的轨迹方程；

（2）当时，记动点M的轨迹为曲线C，过原点且斜率大于零的直线l交曲线C于点P（异于原点O），过点P作圆的切线交C于另一点Q，证明：为定值．

32、已知数列的各项均为正数，其前项和.

（1）求数列的通项公式an；

（2）设；若称使数列的前项和为整数的正整数为“优化数”，试求区间(0，2020)内所有“优化数”的和S.