四川省阿坝藏族羌族自治州2025年小升初（二）数学试卷(真题)

1、海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为海里/小时， 当速度为海里/小时时，它的燃料费是每小时元，其余费用(无论速度如何)都是每小时元.如果甲乙两地相距海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为（ ）

A．海里/小时

B．海里/小时

C．海里/小时

D．海里/小时

2、已知，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果，，，那么；

②如果，，，那么；

③如果，，那么；

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角互补．

其中正确的命题有（   ）

A.①④ B.①② C.②③ D.③④

3、已知，且满足，，则的最小值为（   ）

A.3 B. C.1 D.

4、若，则（   ）

A．

B．19

C．36

D．

5、在中，，若点是所在平面上的动点，且满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、复数的共轭复数为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，是空间中不重合的平面，b是一条直线，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

8、若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（    ）

A.     B.     C.     D.

9、甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1，0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是（）

A．0.444

B．0.008

C．0.7

D．0.233

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

12、如图，该几何体是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若被截的正方体棱长为2，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知等比数列满足，，则（ ）

A． 2 B．1  

C．   D．

14、已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（   ）

A.   B.   C.   D.

15、若等比数列的前项和，则（   ）

A. 4   B. 8   C. 16   D. 32

16、复数的实部为（   ）

A．1

B．

C．

D．

17、若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

19、某市为了提高整体教学质量，在高中率先实施了市区共建“1+2”合作体，现某市直属高中学校选定了6名教师和2名中层干部去2所共建学校交流学习，若每所共建学校需要派3名教师和1名中层干部，则该市直属高中学校共有（   ）种选派方法

A.160 B.80 C.40 D.20

20、若函数在区间内存在零点，则参数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、已知x、y的取值如下表所示：

若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为_________.

22、设为双曲线上的一点，，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.

23、若圆C过点（2,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_______.

24、若实数满足，则的最小值是 ．

25、已知函数，若恰有一个零点，则实数的取值范围是_________．

26、已知函数的部分图象如下图所示，则满足不等式的解集为___________．

27、考察下列无穷数列，判断是否有极限，若有，求出极限；若没有，请说明理由．

（1）

（2）

（3）

28、如图，四棱锥中，，底面为矩形，平面平面，O､E分别是棱､的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

29、如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且经过点，过左焦点且不与轴重合的直线与椭圆交于点，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线，，的斜率之和为0，求直线的方程；

（3）设弦的垂直平分线分别与直线，椭圆的右准线交于点，，求的最小值.

30、（1）已知反比例函数满足，求的解析式；

（2）已知是一次函数，且，求的解析式；

（3）已知二次函数满足，，，求的解析式；

（4）已知，求的解析式．

31、已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，且椭圆上一点P，满足．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设椭圆C的左顶点为A，若椭圆C上存在点Q，使得四边形是平行四边形（其中O为坐标原点，点P在第一象限），求直线与的斜率之积：

（3）记圆为椭圆C的“关联圆”．过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M、N，直线的横、纵截距分别为m、n，求证：为定值．

32、小明在东方明珠广播电视塔底端的正东方向上的处，沿着与电视塔()垂直的水平马路驾驶机动车行驶，以南偏西60°的方向每小时60千米的速度开了15分钟以后，在点处望见电视塔的底端在东北方向上，设沿途处观察电视塔的仰角，的最大值为60°.

（1）小明开车从处出发到处，几小时后其所在位置观察电视塔的仰角达到最大值60°，约为多少分钟？(分钟保留两位小数)

（2）求东方明珠塔的高度约为多少米.(保留两位小数)