四川省眉山市2025年小升初（二）数学试卷(真题)

1、在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为   （ ）

A.8   B.9 C.8或9     D.17

2、锐角终边上一点的坐标为，则角的弧度数为（   ）

A. B. C. D.

3、若且，则

A．

B．

C．

D．

4、正数满足，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（   ）．

A. B. C. D.

6、已知双曲线的离心率为4，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续个月的调研，得到两企业这个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（             ）

A．这个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过

B．这个月的乙企业月利润增长指数的第百分位数小于

C．这个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定

D．在这个月中任选个月，则这个月乙企业月利润增长指数都小于的概率为

8、甲、乙两所学校举行了某次联考，甲校成绩的优秀率为30 %，乙校成绩的优秀率为35%，现将两所学校的成绩放到一起，已知甲校参加考试的人数占总数的40%，乙校参加考试的人数占总数的60%，现从中任取一个学生成绩，则取到优秀成绩的概率为（       ）

A．0.165

B．0.16

C．0.32

D．0.33

9、某石雕构件的三视图如图所示，该石雕构件最中间的镂空部分是一个独特的几何体——牟合方盖（在一个立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分），其体积（其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为1，则该石雕构件的体积为(    )

A. B. C. D.

10、已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、若存在且，对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质P.已知：：单调递减，且恒成立；：单调递增，存在使得.若q是使得具有性质P的充分条件，则（ ）

A．q可以为，不可以为

B．q可以为，不可以为

C．q可以为，也可以为

D．q既不可以为，也不可以为

13、复数，则（ ）

A. B. C. D.2

14、的零点所在的一个区间为（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、随机变量的分布列为：

则其均值的值为( )

A．2.4

B．1.9

C．1.5

D．1.4

16、已知、、分别为三个内角、、的对边，，，则的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、用数学归纳法证明对任意，（，）的自然数都成立，则的最小值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（       ）

A．至多有一件次品

B．两件全是正品

C．两件全是次品

D．至多有一件正品

19、定义两种运算：，，则函数的解析式为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

20、已知函数则（ ）

A．

B．-4

C．

D．4

21、已知函数对于任意均满足，且当时，，若存在实数满足，则的取值范围为___________.

22、已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．

23、若曲线,在点处的切线过点,则实数的值为__________.

24、已知为第三象限角，，则________．

25、的展开式中的常数项为___．（用数字作答）

26、计算或化简：①___，②_______．

27、已知函数

(1)求的最小正周期；

(2)请说明如何由函数的图象变换得到的图象；

(3)用“五点法”画函数的在一个周期内的图象；

28、近年来，共享单车进驻城市，促进绿色出行引领时尚先锋．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示．

（1）根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示，观察散点图可知，两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型（，）对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；

（2）根据（1）中求得的回归方程，求此回归模型投放量为5千辆时的残差．

参考数据：

其中，，取，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

29、已知是定义在R上的奇函数，当

（1）求时，的解析式；

（2）问是否存在这样的正实数，，的值域为,若存在，求出所有的，值；若不存在，请说明理由．

30、如图，在空间四边形ABCD中，点E在边AB上，点H在边BC上，点F，G都在边AD上．求证：直线EF，HG是异面直线．

31、已知圆.

（1）若过点的直线与圆相切，求直线的斜率；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，若，求最小时点的坐标.

32、在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是的重心，求证：的面积为.