湖南省张家界市2025年小升初（二）数学试卷及答案

1、圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年，在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值；从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为

A．

B．

C．

D．

2、已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（       ）

A．任意一个无理数，它的平方不是有理数

B．存在一个无理数，它的平方不是有理数

C．任意一个无理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方是无理数

3、下列描述不能看作算法的是（ ）

A. 做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤   B. 洗衣机的使用说明书

C. 利用公式计算半径为4的圆的面积，就是计算   D. 解方程

4、已知双曲线）的左，右焦点分别是，，直线过点，且与双曲线在第一象限交于点．若（（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、短道速滑队6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为(       )

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名

D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

6、若，，平面内一点满足，则的最大值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知三棱柱，，，两两互相垂直，且，，分别是，边的中点，是线段上任意一点．过三点，，的平面与三棱柱的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．其中正确的是（   ）

A．①②

B．③④

C．①②③

D．②③④

8、已知命题p：“是方程表示椭圆”的充要条件；命题q：“是a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、符号表示不超过x的最大整数，如，，，定义函数，以下结论正确的是（ ）

①函数的定义域是R，值域为[0,1)；

②方程有无数个解；

③函数是奇函数；

④函数是增函数.

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②③④

11、已知动点在抛物线上，点是圆的圆心，动点在圆：上，则的最小值为（   ）

A. B.2 C. D.4

12、函数的定义域为（　　）

A.   B.   C.   D.

13、已知，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知数列{}满足，，则数列{}第2022项为（　　）

A．

B．

C．

D．

15、在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知离散型随机变量X的方差为1，则=（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线，则λ与t的关系是(       )

A．λ＝5t

B．λ＝－5t

C．

D．t＝－5λ

18、长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为（），北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，

A．

B．

C．

D．

19、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3， b=5，，则sinB=（　　）

A．

B．1

C．

D．

21、若p：(x－3)(x－4)＝0，q：x－3＝0，则p是q的__________________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”中一个)

22、若，且，那么是____________三角形

23、已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)·(1－bi)＝a，则的值为________．

24、已知函数，则______．

25、已知集合，且若，则所有满足要求的集合的各个元素之和为______.

26、从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为____.

27、（1）已知数列为等差数列，其前n项和为.若，试分别比较与、与的大小关系.

（2）已知数列为等差数列，的前n项和为.证明：若存在正整数k，使，则.

（3）在等比数列中，设的前n项乘积，类比（2）的结论，写出一个与有关的类似的真命题，并证明.

28、解下列不等式：

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

29、Sn为数列{an}的前n项和.已知

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

30、足球号称世界第一大体育运动，卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（地区）和外地（地区）的球迷中，分别随机调查了名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示：

(1)设表示地区名球迷满意度的方差，表示地区名球迷满意度的方差，则_____；（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）；

(2)计算地区的分位数；

(3)根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级：

从地区和地区分别随机抽取名球迷，记事件：“地区球迷的满意度等级高于地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求的概率.

31、如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为．

(1)求圆柱的表面积；

(2)求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

32、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕，精彩的冬奥开幕式使中国人的浪漫惊艳世界．某高校为了解同学们是否观看过奥运开幕式，按性别用分层抽样的方法，从该校3000名同学中抽取100名进行调查统计，已知该校男生与女生人数之比为11：9．

(1)求男生和女生分别抽取的人数；

(2)经过对这100人的调查统计，得到如下2×2列联表：

请将上面的2×2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为“观看奥运开幕式与性别有关”？

参考数据：，其中．