湖南省张家界市2025年小升初（一）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是(　　)
A. >16 B. ≥16 C. <16 D. ≤16
2、已知函数=满足则的解集是
A．
B．
C．
D．
3、函数的图象如图①所示，则图②对应的解析式可以表示为（）
① ②
A. B. C. D.
4、若满足，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的，分别为7，5，则输出的a＝（）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值为
A．
B．2
C．0
D．1
7、在各项均为正数的等差数列中，为其前项和，，则的最小值为（）
A.9 B. C. D.2
8、在四边形中，，，，，则的长为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，，则（）
A. B. C. D.
11、2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
12、已知，则（）
A．1
B．
C．i
D．
13、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“更相减损术”，当输入，时，输出的m的值是（）
A．28
B．14
C．7
D．0
14、已知，若，则（）
A．或
B．3或5
C．或5
D．3
15、某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是种，则（）
A. B. C.20 D.
16、已知命题“非为真”，而命题“且为假”，则（）
A.为真 B.“非或”为假 C.“或”为真 D.“或”可真可假
17、已知以为周期的函数，其中.若方程恰有个实数解，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、若命题“或”与命题“非”都是真命题，则
A．命题与命题都是真命题
B．命题与命题都是假命题
C．命题是真命题，命题是假命题
D．命题是假命题，命题是真命题
19、设，则两圆与的位置关系不可能是（）
A．相切
B．相交
C．内切和内含
D．外切和外离
20、圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 (　　)
A．1
B．2
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用数学归纳法证明关于的恒等式，当时，表达式为，则当时，表达式为_______.
22、已知，则________．
23、用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为______.
24、已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围是____________．
25、函数f(x)是定义在R上的偶函数，f（x－1）是奇函数，且当时，，则________．
26、奇函数满足当时，，则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、经市场调查，某商品在过去的20天内的价格（单位：元）与销售量（单位：件）均为时间（单位：天）的函数，且价格满足，销售量满足，其中， .
（1）请写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（单位：天）的函数解析式；
（2）求该商品的日销售额的最小值.
28、如果函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点，求实数a的范围．
29、设，，命题，命题.
（1）当时，试判断命题是命题的什么条件；
（2）求的取值范围，使命题是命题的一个必要但不充分条件.
30、如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为．
(1)若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值．

31、2021年5月15日，我国航天器“天问一号”成功着陆火星，在火星上首次留下中国人的印迹．为了科普航天航空知识，某高中学校开展航天航空知识竞赛，规定从每个班中随机抽取3名同学代表本班参加比赛（每个班级均有45名学生）．竞赛成绩统计如下（满分100分）：

	高一 1班	高一 2班	高一 3班	高一 4班	高二 1班	高二 2班	高二 3班	高二 4班	高三 1班	高三 2班	高三 3班	高三 4班
学生1	95	96	95	94	89	91	93	92	88	97	88	91
学生2	93	95	98	97	91	87	89	95	91	90	96	99
学生3	96	98	98	97	92	96	91	90	97	92	90	95