1、在中,角
、
、
对的边分别为
、
、
.若
,
,
,则角
等于( )
A.
B.
C.
D.
2、已知函数的图象上任一点
处的切线方程为
,那么函数
的单调减区间是( )
A. B.
C.
和
D.
3、命题“”的否定为( )
A.
B.
C.
D.
4、已知是三个不同的平面,
是两条不同的直线,下列判断正确的是( )
A.若,
,则
B.若,
,则
C.若,
,
,则
D.若,
,
,则
5、已知全集,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、设为空间的一个标准正交基底,
,
,则
等于( )
A.7
B.
C.23
D.11
7、设函数,
,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当
时,
与
的大小关系是( )
A. B.
C. D.
与
的大小关系不确定
8、如图,在三角形中,已知
,
,
,点
为
的三等分点.则
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
9、已知命题,
,若
是假命题,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、已知点,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、为了更好地解决就业问题,国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召,有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元,用于进货.因质优价廉,供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费1000元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为( )(取,
)
A.32500元
B.40000元
C.42500元
D.50000元
12、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,点A在双曲线上且
,若
的内切圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.
13、已知函数在区间
上有且只有一个零点,则正实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
14、已知,且满足
.则
的最小值为( )
A.12
B.6
C.9
D.3
15、函数的图象与函数
的图象关于直线
对称,则
的单调递减区间为( )
A. B.
C.
D.
16、设,若2是
与
的等比中项,则
的最小值为( )
A.16
B.8
C.4
D.2
17、在一次春节聚会上,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则( )
A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为
C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
18、设等差数列的前
项和为
,且
,则数列
的公差为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
19、执行如有图所示的程序框图,输出的值为
,则判断框内应填写
A.
B.
C.
D.
20、已知复数在复平面对应的点在虚轴上,则
( )
A.
B.
C.2
D.
21、抛物线截直线
所得弦长等于_____
22、函数的值域是____________.
23、已知数列满足
,则
=________.
24、设函数若实数
,
,
满足
,使得
,则
的取值范围是___________.
25、设,
,若存在
,使得
成立,则正整数
的最大值为________
26、某单位有职工52人,现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________.
27、已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x﹣3y+1=0.
(1)求直线l方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.
28、已知函数.
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与
的大小, 并说明理由.
29、甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.7,各项目的比赛结果相互独立.
(1)求甲学校获得冠军的概率;
(2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布与期望.
30、如图,圆柱上、下底面圆的圆心分别为O,,矩形
为该圆柱的轴截面,
,点E在底面圆周上,点G为
的中点.
(1)若,试问线段
上是否存在点F,使得
?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.
(2)求直线与平面
夹角的正弦值的最大值.
31、已知函数
(1)讨论的单调性.
(2)若存在两个极值点
,
,证明:
.
32、已知函数
(1)求函数的单调递增区间; (2)若
,
的值.