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湖南省娄底市2025年小升初(1)数学试卷及答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、中,角对的边分别为.若,则角等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知函数的图象上任一点处的切线方程为,那么函数的单调减区间是(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 3、命题“”的否定为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、已知是三个不同的平面,是两条不同的直线,下列判断正确的是(  

    A.,则

    B.,则

    C.,则

    D.,则

  • 5、已知全集,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、为空间的一个标准正交基底,,则等于(       

    A.7

    B.

    C.23

    D.11

  • 7、设函数,它们的图象在x轴上的公共点处有公切线,则当时,的大小关系是(  

    A. B.

    C. D.的大小关系不确定

  • 8、如图,在三角形中,已知,点的三等分点.则的取值范围为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知命题,若是假命题,则实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、已知点,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、为了更好地解决就业问题,国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召,有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.老王2020年6月1日向银行借了免息贷款10000元,用于进货.因质优价廉,供不应求,据测算:每月获得的利润是该月初投入资金的20%,每月底扣除生活费1000元,余款作为资金全部用于下月再进货,如此继续,预计到2021年5月底该摊主的年所得收入为(       )(取

    A.32500元

    B.40000元

    C.42500元

    D.50000元

  • 12、已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在双曲线上且,若的内切圆的半径为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知函数在区间上有且只有一个零点,则正实数的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、已知,且满足.则的最小值为(       

    A.12

    B.6

    C.9

    D.3

  • 15、函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的单调递减区间为(  

    A. B. C. D.

  • 16、,若2是 的等比中项,则的最小值为( )

    A.16

    B.8

    C.4

    D.2

  • 17、在一次春节聚会上,小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人各写了一张祝福的贺卡,这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福,则(       

    A.小王和小张恰好互换了贺卡的概率为

    B.已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下,小张抽到小王写的贺卡的概率为

    C.恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为

    D.每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为

  • 18、设等差数列的前项和为,且,则数列的公差为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 19、执行如有图所示的程序框图,输出的值为,则判断框内应填写

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、已知复数在复平面对应的点在虚轴上,则       

    A.

    B.

    C.2

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、抛物线截直线所得弦长等于_____

  • 22、函数的值域是____________

  • 23、已知数列满足,则________.

  • 24、设函数若实数满足,使得,则的取值范围是___________.

  • 25、,若存在,使得成立,则正整数的最大值为________

  • 26、某单位有职工52人,现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x﹣3y+1=0.

    (1)求直线l方程;

    (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S

  • 28、已知函数.

    1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;

    2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.

    3)设a<b, 比较的大小, 并说明理由.

  • 29、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.7,各项目的比赛结果相互独立.

    (1)求甲学校获得冠军的概率;

    (2)用X表示乙学校的总得分,求X的分布与期望.

  • 30、如图,圆柱上、下底面圆的圆心分别为O,矩形为该圆柱的轴截面,,点E在底面圆周上,点G的中点.

    (1)若,试问线段上是否存在点F使得?若存在,求出点F的位置;若不存在,请说明理由.

    (2)求直线与平面夹角的正弦值的最大值.

  • 31、已知函数

    1)讨论的单调性.

    2)若存在两个极值点,证明:.

  • 32、已知函数

    (1)求函数的单调递增区间; (2)的值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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