黑龙江省牡丹江市2025年小升初（一）数学试卷及答案

1、若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是（   ）

A．m≥2

B．m≤－2

C．m≤－2或m≥2

D．－2≤m≤2

2、已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，，，底面ABC，M为的重心，且直线DM与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知A、B、C是半径为2的球面上的三个点，其中为球心，且，，，则三棱锥的体积为( )

A．1

B．

C．

D．

4、设，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、定义：符合的称为的一阶不动点，符合的称为的二阶不动点．设函数若函数没有一阶不动点，则函数二阶不动点的个数为 （ ）

A.四个 B.两个 C.一个 D.零个

6、一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的

A．正西方向

B．南偏西方向

C．南偏西方向

D．南偏西方向

7、甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（       ）种

A．5

B．8

C．14

D．21

8、如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（          ）

A．

B．

C．

D．

9、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

A．12     B．10

C. 8 D．2

10、在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（       ）

A．75

B．150

C．300

D．600

11、已知点，，若，则点P的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．双曲线的一支

D．射线

12、在等差数列中，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为第四象限角，且，则=（     ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数满足，，且与的图像的交点为，，，，则（ ）

A．0

B．6

C．12

D．18

15、若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则下列取值范围中的每个x都能使不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最大值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

18、在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　)

A. 或   B.   C.   D.

19、已知集合和集合，若，则中的运算“⊕”是（       ）

A．加法

B．除法

C．乘法

D．减法

20、曲线在处的切线的斜率等于（ ）

A. e B.  C. 1 D. 2

21、设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为___________.

22、已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点是曲线上的一个动点，则到直线距离的取值范围是___________________.

23、若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为，则此圆锥的高为______.

24、已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同两点、，若线段的中点落在直线上，则实数的值为______.

25、将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2021是表中第行的第个数，则_____________

26、若，则n＝______．

27、已知函数的定义域为集合A，集合，或

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）求A，．

28、如图，在中，，，点在线段上．

（I）若，求的长；

（II）若，的面积为，求的值．

29、近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1                                   图2

（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；

②参考数据：．

30、已知函数，．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调区间．

31、已知函数．

（1）若，求的取值范围；

（2）当时，函数的值域为，求的值．

32、计算下列各式的值:

（1）

（2）