湖南省湘潭市2025年小升初（2）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知等差数列的前项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
2、除以5的余数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
3、已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、下列命题中不正确的是（）
A. 如果平面平面，平面平面，，那么
B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D. 如果平面平面，且直线平面，则直线平面
6、已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知等差数列前9项的和为27，
A. 100 B. 99 C. 98 D. 97
8、若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A．
B．
C．
D．1
11、对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于(　　)
A．1
B．－1
C．0
D．
12、在中，有正弦定理：定值，这个定值就是的外接圆的直径如图2所示，中，已知，点M在直线EF上从左到右运动点M不与E、F重合，对于M的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么　　
A．先变小再变大
B．仅当M为线段EF的中点时，取得最大值
C．先变大再变小
D．是一个定值
13、下列推断错误的个数是（）
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
②命题“若，则”的否命题为：若“,则”
③“”是“”的充分不必要条件
④若为假命题，则，均为假命题
A．1 B．2 C．3 D．4
14、中，，，，以边所在直线为轴将旋转一周后，形成的几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
15、如图，要用三根数据线将四台电脑连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为(　　)
A．20
B．16
C．10
D．8
16、羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（）
A．
B．
C．
D．
17、双曲线的左焦点在抛物线（）的准线上，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D. 4
18、德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐减慢．他认为“保持和遗忘是时间的函数”他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作为记忆材料．用节省法计算保持和遗忘的数量，并根据他的实验结果绘成描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线（如图所示）．若一名学生背了100个英语单词，一天后，该学生在这100个英语单词中随机听写2个英语单词，以频率代替概率，不考虑其他因素，则该学生恰有1个单词不会的概率大约为（）
A．0.43
B．0.38
C．0.26
D．0.15
19、如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，面，则与平面所成角的正弦值为（）
A．
B．
C．
D．
20、是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，为右顶点，如图圆是的内切圆，设圆与，分别切于点，，当圆的面积为时，直线的斜率为（）
A．
B．或0
C．0
D．