湖南省湘潭市2025年小升初（三）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、下列函数中，与函数表示同一个函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，集合，则
A. B. C. D.
4、已知的展开式中与的项的系数之比为，则的最小值为（）
A. B. C. D.
5、抛物线的焦点为，过且倾斜角为60°的直线为，，若抛物线上存在一点，使关于直线对称，则（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6、若，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
7、已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,若,则点的横坐标是( )
A. B. C. D.或
8、下列函数中，在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
9、等差数列中，，（　　）
A. B. C. D.
10、已知函数定义域是，则的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)
A. B.
C. 8 D. 2
12、一元二次方程一根大于0，一根小于0，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、已知集合,且,那么的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
14、满足条件的正整数的个数是（）．
A. B. C. D.
15、已知实数，满足，则命题“若，则且”的逆否命题为( )
A.若，则且
B.若，则或
C.若且，则
D.若或，则
16、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为　　
A．，
B．，
C．，
D．，
18、若直线l1：y=k（x-4）与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（）
A. （0，2） B. （0，4） C. （－2，4） D. （4，－2）
19、已知为等差数列的前项和，若，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若在区间上任取一实数，则此实数大于的概率是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；
（3）若∥且∥，则∥；（4）若a∥b，b⊥α则a⊥α．
上面命题中，所有真命题的序号是______．
22、已知函数为偶函数，则__________．
23、已知向量，，，若，则___________.
24、现有5根单模光纤芯的直径（单位：）分别为9.5，9.6，9.7，9.8，9.9，若从中一次随机抽取2根光纤芯，则它们的直径恰好相差的概率为______．
25、设函数，则使得成立的的取值范围是_________.
26、已知且，则的值等于________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、[选修4—5：不等式选讲]
已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.
28、某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系，经过调查得到如下数据：
调查小组先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）若选取的是后面4组数据，求y关于x的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（2）为了使等候的乘客不超过35人，试用（1）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
29、2020年10月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智､以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远､掷实心球､一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分
一分钟跳绳个数
成绩(分)
16
17
18
19
20
频率
（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？
（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率
30、已知复数.
(1)求及；
(2)若，求实数，的值.
31、篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动．

喜爱篮球运动
不喜爱篮球运动
合计
男性
60
40
100
女性
20
80
100
合计
80
120
200
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：，．
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．
①求（直接写出结果即可）；
②证明：数列为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小．
32、在中，已知．
（Ⅰ）求角的值．
（Ⅱ）若，，求的面积．