湖南省永州市2025年小升初（三）数学试卷及答案

1、已知，为实数，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、抛物线的焦点到准线的距离（       ）

A．4

B．

C．2

D．

3、已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（   ）

A．如果，，，那么

B．如果，，且，共面，那么

C．若果，，那么

D．如果，，那么

4、下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（ ）

A．1组

B．2组

C．3组

D．4组

5、设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则等于( )

A. -11   B. -8   C. 5   D. 11

6、已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题q：，使得．下列命题中，为真命题的是（            ）

A．

B．

C．

D．

8、命题“”的否定是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为(　　)

A. 26,16,8   B. 25,16,9

C. 25,17,8   D. 24,17,9

10、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及解法，其中一个问题为“现在一根据九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（   ）

A. 升   B. 升   C. 升   D. 升

12、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知矩形所在的平面（如图所示），则图中互相垂直的平面有

A．1对

B．2对

C．3对

D．5对

15、若展开式中所有项的系数和为64，则展开式中第三项为（   ）

A．135

B．-540

C．540

D．

16、如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于

A．

B．

C．

D．

17、已知关于的不等式，对任意恒成立，则有（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

19、已知四边形为圆内接四边形，，则四边形的面积为（   ）

A. B. C. D.

20、已知三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是______．

22、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.

23、曲线在点处的切线方程为_____________.

24、“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠表面积，其中为球的半径，球冠的高)，设球冠底的半径为周长为球冠的面积为，则的值为_______________________．（结果用表示）

25、已知曲线与轴只有一个交点，则_____.

26、设向量，满足，，，则___________.

27、用一个长为，宽为的矩形铁皮（如图1）制作成一个直角圆形弯管（如图3）：先在矩形的中间画一条曲线，并沿曲线剪开，将所得的两部分分别卷成体积相等的斜截圆柱状（如图2），然后将其中一个适当翻转拼接成直角圆形弯管（如图3）（不计拼接损耗部分），并使得直角圆形弯管的体积最大；

（1）求直角圆形弯管（图3）的体积；

（2）求斜截面椭圆的焦距；

（3）在相应的图1中建立适当的坐标系，使所画的曲线的方程为，求出方程并画出大致图像；

28、已知圆M的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求•的取值范围．

29、如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，，E为PC的中点，F在PB上且.

（1）求证：PA平面EDB；

（2）求证：PB⊥平面EFD.

（3）求二面角C-PB-D的大小

30、已知函数．

(1)当时，解不等式；

(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

31、已知函数，．

（1）若直线与曲线相切，求实数a的值；

（2）用表示m，n中的最小值，设函数，讨论零点的个数．

32、在平面直角坐标系中，已知射线：，：．过点作直线分别交射线于点A，B．

（1）当的中点在直线上时，求直线的方程；

（2）当的面积取最小值时，求直线的方程；

（3）当取最小值时，求直线的方程．