黑龙江省哈尔滨市2025年小升初（三）数学试卷（附答案）

1、已知△中， 为角的对边， ，则△的形状为（   ）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形

C. 钝角三角形   D. 无法确定

2、若，，…，的平均数为a，方差为b，则，，…，的平均数和方差分别为（   ）

A.2a，2b B.2a，4b C.，2b D.，4b

3、已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

4、某单位共有名职工，其中不到岁的有人，岁的有人，岁及以上的有人，现用分层抽样的方法，从中抽出名职工了解他们的健康情况．如果已知岁的职工抽取了人，则岁及以上的职工抽取的人数为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知实数，，满足且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知且，则下面结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知集合，集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设随机变量的分布列为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知平面平面，，直线，直线，则下列说法正确的个数是（       ）

①若，则；②若，则；③若，则.

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知集合，，若，则实数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在三棱锥中，平面，，，，，点在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在等腰直角三角形中，，，、分别是线段、上异于端点的动点，且，现将沿直线折起至，使平面平面，当从滑动到的过程中，下列选项中错误的是（   ）

A．的大小不会发生变化

B．二面角的平面角的大小不会发生变化

C．三棱锥的体积先变大再变小

D．与所成的角先变大后变小

13、已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设是双曲线的左右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于点，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中）（       ）

A．

16、已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的最小值为（       ）

A．

B．3

C．4

D．

18、已知实数x，y满足，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

19、设a＝ ，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. a>b>c   B. c>a>b

C. a<b<c   D. b>c>a

20、在中，过中线的中点任作一直线分别交，于，两点，设，，则（       ）

A．为定值

B．为定值

C．的最小值为

D．的最小值为6

21、下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.

①；②；③；④

22、若直线l的参数方程为，，则直线l的倾斜角大小为___________．

23、若直线被圆截得的弦长为4,则的最大值是________

24、在递增的等比数列中，已知，，且前项和，则________.

25、若对恒成立，则的取值范围是__________;

26、现有12种商品摆放在货架上，摆成上层4件、下层8件的形式，现要从下层的8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为________．

27、设或，求：

（1）；

（2）

28、北京冬奥会计划于2022年2月4日开幕，随着冬奥会的临近，中国冰雪运动也快速发展，民众参与冰雪运动的热情不断高涨盛会的举行，不仅带动冰雪活动，更推动冰雪产业快速发展某冰雪产业器材厂商，生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为（万元），其中与之间的关系为：通过市场分析，当每千件件产品售价为40万元时，该厂年内生产的商品能全部销售完若将产品单价定为400元．

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

29、已知命题p：关于x的方程x2－(3m－2)x＋2m2－m－3＝0有两个大于1的实数根．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）命题q：3－a<m<3＋a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

30、设函数,其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

31、小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．

(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本

(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

32、已知函数.

(1)当时，求函数的最值及对应的取值；

(2)若，求函数的最大值.