1、已知双曲线的一条渐近线被圆
截得的弦长为
(其中
为双曲线的半焦距),则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
2、已知直线将圆
分为
,
两部分,且
部分的面积小于
部分的面积,若在圆
内任取一点,则该点落在
部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、以下利用斜二测画法得到的结论,其中正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍相等
B.相等的线段在直观图中仍相等
C.平行四边形的直观图是平行四边形
D.菱形的直观图是菱形
5、已知集合M,则下列四个元素中属于M的元素的个数是①
;②
;③
;④
( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6、设命题p: ≤1,命题q:(x-a)[x-(a+1)]≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A. (0,2) B. [0, ]
C. [-2,0] D. (-2,0)
7、设函数,则
( )
A. B.
C.
D.
8、为了得到函数的图象,可以将函数
的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
9、已知函数,若函数
图像与
轴有4个不同的交点,则实数
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
10、原点到直线的距离为( ).
A. B.
C.
D.
11、在中,
,
,
为
的中点,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、在平面直角坐标系xOy中,点,
,且P是线段
的一个三等分点(靠近
点),则向量
( )
A.
B.
C.或
D.或
13、设复数z满足(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14、已知是函数
的零点,则
的值为( )
A.正数
B.0
C.负数
D.无法判断
15、已知函数,则不等式
成立的一个充分不必要条件为( )
A.
B.
C.
D.
16、将直线绕着原点逆时针旋转
,得到新直线的斜率是( )
A.
B.
C.
D.
17、若函数 满足
且
的最小值为
,则函数
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
18、若双曲线:
,
,
分别为左、右焦点,设点
是在双曲线上且在第一象限的动点,点
为△
的内心,
,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的渐近线方程为
B.点的运动轨迹为双曲线的一部分
C.若,
,则
D.不存在点,使得
取得最小值
19、奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增且f(2)=0,则不等式 的解集为( )
A. (﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2) B. (﹣2,0)∪(1,2)
C. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D. (﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞)
20、今有一组实验数据如下:
12 |
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是( ).
A. B.
C.
D.
21、已知函数在区间
上单调递增,则
的取值范围是______.
22、若函数在区间
上为增函数,则实数
的取值范围是_______.
23、函数的定义域是______________
24、已知偶函数,其导函数为
,当
时,
,
,则不等式
的解集为______.
25、如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是_______________________.
26、若数列的前n项和
,则数列
的通项
______.
27、如图,四棱锥中,
底面
,
为直角梯形,
与
相交于点
,
,
,
,三棱锥
的体积为9.
(1)求的值;
(2)过点的平面
平行于平面
,
与棱
,
,
,
分别相交于点
,求截面
的周长.
28、在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,,
.
(1)若,求△ABC的周长;
(2)若CD为AB边上的中线,且,求△ABC的面积.
29、在梯形中,
,
,
,
,P,Q分别为线段
和
上的动点.
(1)求与
的数量积;
(2)若,求
;
(3)若,
,求
的最大值.
(4)求数量积是向量中常见常考的问题,根据本题试总结常用的求数量积的方法.
30、全国中学生生物学竞赛隆重举行.为做好考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在[80,90)的人数,求
的分布列和数学期望;
31、已知二次函数的两个零点为
,
,且
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)若,且函数
在区间
上的最大值为
,试判断点
是否在直线
上? 并说明理由.
32、已知,直线
,直线
.
(1)若,求
与
之间的距离;
(2)若与
的夹角大小为
,求直线
的方程.