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湖南省湘西土家族苗族自治州2025年小升初(三)数学试卷及答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为(其中为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 2、已知直线将圆分为两部分,且部分的面积小于部分的面积,若在圆内任取一点,则该点落在部分的概率为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 4、以下利用斜二测画法得到的结论,其中正确的是(       

    A.相等的角在直观图中仍相等

    B.相等的线段在直观图中仍相等

    C.平行四边形的直观图是平行四边形

    D.菱形的直观图是菱形

  • 5、已知集合M,则下列四个元素中属于M的元素的个数是①;②;③;④      

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

     

  • 6、设命题p ≤1,命题q:(xa)[x-(a+1)]≤0,若qp的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(  )

    A. (0,2)   B. [0, ]

    C. [-2,0]   D. (-2,0)

  • 7、设函数,则  

    A. B. C. D.

  • 8、为了得到函数的图象,可以将函数的图象

    A向左平移个单位长度

    B向左平移个单位长度

    C向右平移个单位长度

    D向右平移个单位长度

     

  • 9、已知函数,若函数图像与轴有4个不同的交点,则实数的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、原点到直线的距离为(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 11、中,的中点,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、在平面直角坐标系xOy中,点,且P是线段的一个三等分点(靠近点),则向量       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、设复数z满足(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(   

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 14、已知是函数的零点,则的值为(       

    A.正数

    B.0

    C.负数

    D.无法判断

  • 15、已知函数,则不等式成立的一个充分不必要条件为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、将直线绕着原点逆时针旋转,得到新直线的斜率是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、若函数 满足的最小值为,则函数的单调递增区间为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、若双曲线分别为左右焦点,设点是在双曲线上且在第一象限的动点,点为△的内心,,则下列说法正确的是(       

    A.双曲线的渐近线方程为

    B.点的运动轨迹为双曲线的一部分

    C.若,则

    D.不存在点,使得取得最小值

  • 19、奇函数f(x)在(0,+∞)内单调递增且f(2)=0,则不等式 的解集为(  )

    A. ﹣∞﹣20112   B. ﹣2012

    C. ﹣∞﹣22+∞   D. ﹣∞﹣2012+∞

     

  • 20、今有一组实验数据如下:

    12

     

    现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(   ).

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是______.

  • 22、若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是_______.

  • 23、函数的定义域是______________

  • 24、已知偶函数,其导函数为,当时,,则不等式的解集为______.

  • 25、如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是_______________________.

  • 26、若数列的前n项和,则数列的通项______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,四棱锥中,底面为直角梯形,相交于点,三棱锥的体积为9.

    (1)求的值;

    (2)过点的平面平行于平面与棱分别相交于点,求截面的周长.

  • 28、ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.

    1)若,求ABC的周长;

    2)若CDAB边上的中线,且,求ABC的面积.

  • 29、在梯形中,PQ分别为线段上的动点.

    (1)求的数量积;

    (2)若,求

    (3)若,求的最大值.

    (4)求数量积是向量中常见常考的问题,根据本题试总结常用的求数量积的方法.

  • 30、全国中学生生物学竞赛隆重举行.为做好考试的评价工作,将本次成绩转化为百分制,现从中随机抽取了50名学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于40至100之间,将数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)求频率分布直方图中的值,并估计这50名学生成绩的中位数;

    (2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80),[80,90),[90,100]的三组中抽取了11人,再从这11人中随机抽取3人,记为3人中成绩在[80,90)的人数,求的分布列和数学期望;

  • 31、已知二次函数的两个零点为,且.

    (Ⅰ)求的取值范围;

    (Ⅱ)若,且函数在区间上的最大值为,试判断点是否在直线上? 并说明理由.

  • 32、已知,直线,直线.

    (1)若,求之间的距离;

    (2)若的夹角大小为,求直线的方程.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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