新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2025年小升初（2）数学试卷（附答案）

1、已知､､是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（       ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

2、设a，b是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把信息通知在南偏东30°，且与处相距的处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（ ）

A．30°

B．45°

C．90°

D．60°

4、已知函数，若， ，且的最小值为，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

5、对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调的；

②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.

如果可是函数的一个“黄金区间“，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

6、若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是，则判断框①处应填入的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到下表：

将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是 （   ）

A.110 B.115 C.120 D.125

9、用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知定义域为R的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，若，且双曲线的焦距为，则该双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

12、集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)

A. {0,1,2,3,4}   B. {1,2,3,4}

C. {0,1,2,3,4,5}   D. {1,2,3,4,5}

13、设，则“且”是“且”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

14、如图所示，在直角梯形中， ，点由沿折线向点 移动， 于， 于，设，矩形的面积为，那么与的函数关系图象大致是如图所示的（  ）

A.   B.

C.   D.

15、已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、直线：与圆：交于两点，则的最大值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．

17、已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若不平行，则为异面直线

C．若，则

D．若，则

18、已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其侧面积等于，则球的体积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

19、若随机变量，且，则等于（       ）．

A．0.1587

B．0.3413

C．0.6827

D．0.8413

20、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_________

22、若，满足约束条件，则的最大值是___________.

23、在的展开式中，项的系数为______.

24、集合，，则__________.

25、若复数z满足 |z－i|≤ (i为虚数单位)， 则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．

26、设函数则关于的不等式的解集为______.

27、已知顶点在坐标原点，始边在轴正半轴上的锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕着原点逆时针旋转得到角的终边.

（1）求的值；

（2）求的取值范围.

28、已知在中，，.

（1）求证：

（2）设，求AB边上的高.

29、如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2EB＝2，且DE⊥AB，沿DE将折起，使点A到达点F的位置，且．

(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；

(2)若直线DF与平面BCDE所成的角的正切值为，求平面DEF与平面DFC的夹角的余弦值．

30、已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于，两点，

（1）求抛物线方程；

（2）若，求的值；

（3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于，，，四点，且，分别为线段，的中点，求的面积最小值.

31、已知正项数列的前n项和为，且满足．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，数列的前n项和为，证明：．

32、设为坐标原点，椭圆的左焦点为，离心率为，直线与交于两点，的中点为

（1）求椭圆的方程；

（2）设点，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．