宁夏回族自治区石嘴山市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、有四个关于三角函数的命题：
：xR， + =                  ： x，yR，
： +2kπ (kZ)       ： x，
其中真命题的是   （       ）
A．，
B．，
C．，
D．，
2、已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
3、设，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知正项等比数列的前n项和为，，且、、成等差数列，则与的关系是（）
A. B. C. D.
5、已知，则下列不等式中恒成立的是
A. B. C. D.
6、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　　)
A．f(x)的图象过点(0，)
B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是
D．f(x)的一个对称中心是
7、如图，长方体中，，设点是棱上的动点，在该长方体对角线上随机取一点，则成立的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、若集合，则集合的真子集的个数为（）
A．6
B．8
C．3
D．7
9、设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10、将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为(　　)
A. B. C. D.
11、已知不等式的解集为.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（）
A.24 B.26 C.28 D.30
13、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、如果，则有（）
A．
B．
C．
D．
15、已知在中，，那么这个三角形的最大角是（）
A.30° B.45° C.60° D.120°
16、集合的非空真子集的个数为（）
A．5
B．6
C．7
D．8
17、已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，，，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
18、函数的定义域、值域是（）
A.定义域是，值域是 B.定义域是，值域是
C.定义域，值域是 D.以上都不对
19、已知函数（）的图象在区间上恰有一个最高点和一个最低点，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、对于下列命题：
①若，则；
②在中，若，则为钝角三角形；
③若向量与同向，且，则；
④若和都是单位向量，则或；
其中正确命题有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若函数有极值点，，则关于的方程 +的不同实数根的个数是_______.
22、已知抛物线，焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则___________.
23、已知是的外心，且，则__________.
24、已知椭圆的一个顶点为，对于x轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，则实数t的取值范围是____________.
25、的展开式中第5项的系数为_______
26、在平面直角坐标系中，已知点.线段上的动点满足；线段上的动点满足.直线与直线交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为________；当变化时，动点一定在________(填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个)上.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，，其中，是自然对数的底数．
（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；
（2）若，，函数与函数的图象交于，，，，且线段的中点为，证明：．
28、已知椭圆：的左焦点为，且离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线交椭圆于，两点．
①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，求证：为常数；
②若为原点，求的面积的取值范围．
29、设函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的最大值为3，求的值.
30、某公司的甲、乙两名工程师因为工作需要，各自选购一台笔记本电脑.该公司提供了三款笔记本电脑作为备选，这三款笔记本电脑在某电商平台的销量和用户评分如下表所示：
型号
销量（台）
2000
2000
4000
用户评分
8
6.5
9.5

若甲选购某款笔记本电脑的概率与对应的销量成正比，乙选购某款笔记本电脑的概率与对应的用户评分减去5的值成正比，且他们两人选购笔记本电脑互不影响.
（1）求甲、乙两人选购不同款笔记本电脑的概率；
（2）若公司给购买这三款笔记本电脑的员工一定的补贴，补贴标准如下表：
型号
补贴（千元）
3
4
5

记甲、乙两人获得的公司补贴之和为千元，求的分布列和数学期望.
31、已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.
32、如图，已知四棱锥P-ABCD，，，，，，．
（I）求证：；
（Ⅱ）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值．