宁夏回族自治区固原市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、已知，两点到直线的距离相等，则实数的值为（ ）.

A．

B．或3

C．

D．或1

2、已知直线平面 ，直线平面 ，有下列四个命题：

①若 ，则 ；

②若 ，则 ；

③若 ，则 ；

④若 ，则 ．

其中正确命题的序号是（   ）．

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

3、不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是 （　　）

A.   B.   C.   D.

5、设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心.研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为(   )

A.4035 B.﹣4035 C.8070 D.﹣8070

6、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知菱形 边长为， 则 （       ）

A．

B．

C．2

D．4

8、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

10、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，那么（  ）

A.   B.   C.   D.

13、若，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、以下判断正确的个数是（   ）

①相关系数值越小，变量之间的相关性越强.

②命题“存在”的否定是“不存在”.

③“”为真是“”为假的必要不充分条件.

④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.

A. 4   B. 2   C. 3   D. 1

15、掷一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（       ）

A．大量的试验中，出现正面的频率为0.5

B．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5

C．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5

D．以上说法均不正确

16、大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘､走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段的长度）.他在该雕塑塔的正东处沿着南偏西的方向前进米后达到处（，，三点在同一个水平面内），测得图中线段在东北方向，且测得点的仰角为，则该雕塑的高度大约是（参考数据：）（ ）

A．米

B．米

C．米

D．米

17、已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右顶点，离心率为．过的直线上存在点，使得轴，且是等腰三角形，则直线的斜率为（   ）．

A. B. C. D.

18、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙都能胜任四项工作，丁、戌不会开车但能从事其他三项工作，则不同安排方案的种数是（       ）

A．152

B．126

C．90

D．54

19、已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（   ）

A. B. C. D.

20、随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则

A．p1＜p2＜p3

B．p2＜p1＜p3

C．p1＜p3＜p2

D．p3＜p1＜p2

21、若的展开式中的系数为，则实数__．

22、已知正方体中，直线与所成的角是_______.

23、函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式，则______.

24、用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的6位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个．

25、若为第三象限角，则的值为________．

26、等差数列中，前项和为,，则的值为__________．

27、2017年5月,来自“一带一路”沿线的国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为发展业务,某调研组对两个公司的扫码支付准备从国内 个人口超过万的超大城市和个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计,若一次抽取个城市,全是小城市的概率为.

(I)求的值;

(Ⅱ)若一次抽取个城市,则:

①假设取出小城市的个数为,求的分布列和期望;

②取出个城市是同一类城市求全为超大城市的概率.

28、计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

29、某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：

且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．

参考公式与临界值表：．

30、已知与的夹角为60°，且，，设，

（1）若，求实数的值；

（2）当时，求的夹角.

31、已知抛物线P的准线方程为，椭圆，抛物线P的焦点是椭圆E的右焦点，直线l过椭圆E的右焦点，斜率为1，且与椭圆E交于两点，求线段的长度．

32、已知数列中， ，且．

（）试求的值，使得数列是一个常数列．

（）试求的取值范围，使得对于任意的都成立．

（）若，设，数列的前项和为，试证明： ．