1、直线与直线
平行,则它们的距离为( )
A. B.
C.
D.
2、给出下列命题:
①命题“若,则方程
(
)无实根”的否命题;
②命题“在中,
,那么
为等边三角形”的逆命题;
③命题“若,则
”的逆否命题;
④“若,则
的解集为
”的逆命题.
其中真命题的序号为( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③④
3、已知函数f(x),g(x)均为[a,b]上的可导函数,在[a,b]上连续且f′(x)<g′(x),则f(x)-g(x)的最大值为( )
A.f(a)-g(a)
B.f(b)-g(b)
C.f(a)-g(b)
D.f(b)-g(a)
4、已知直线平面
,直线
平面
,则“
”是“
”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
5、已知命题:
,
,则命题
的否定为( )
A.,
B.,
C.,
D.,
6、如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
7、公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是:
,为纪念祖冲之在圆周率的成就,把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”,让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字,整数部分3不变,那么得到的数字大于3.14的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8、在下列函数中,最小值是2的是( )
A. B.
C.
D.
9、已知,
,
,则( )
A. B.
C.
D.
10、设正方体的棱长为
,则点
到平面
的距离是( )
A.
B.
C.
D.
11、已知函数的图象如图所示,则
的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
12、若,
,且
,
,则下列说法中正确的是( )
A.当且仅当时
取得最小值
B.当且仅当时
取得最大值
C.当且仅当为定值时
取得最小值
D.当且仅当为定值且
时
取得最大值
13、在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是( )
A. B.4 C.
D.2
14、已知实数x,y满足不等式组,则
的最大值是( )
A.8
B.12
C.
D.14
15、将函数y=sin(4x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移
个单位,得到的函数图象的一条对称轴的方程为( )
A.x
B.x
C.x
D.x
16、《九章算术》是我国古代数学名著﹐它在几何学中的研究比西方早多年.在《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图
是阳马,
平面
,
.则该阳马的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
17、在中,
,若
,
,则
A.
B.
C.
D.
18、已知非零向量不共线,且
,则以下四个向量中,模最小的为( )
A.
B.
C.
D.
19、运行如图所示的程序框图,当输入时,输出的x为( )
A. B. 2 C.
D.
20、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次,观察向上的点数,则点数和为6的概率为( )
A.
B.
C.
D.
21、已知函数,若
,则
________.
22、圆x2+y2=1被x轴截得的弦长是 ___.
23、已知点A(2,3),B(5,4),则___________.
24、已知函数,则
________.
25、___________.
26、六棱柱的两底面为,
,且
,
,
,
,
,则
与
的位置关系是________.
27、设函数.
(1)对于任意实数,
恒成立,求
的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求
的取值范围.
28、已知函数.
(1)计算;
;
的值;
(2)结合(1)的结果,试从中归纳出函数的一般结论,并证明这个结论;
(3)求的值.
29、某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线,已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元,每生产x百台这种仪器,需另投入成本f(x)万元,假设生产的仪器能全部销售完,且售价为每台3万元.
(1)求利润g(x)(万元)关于产量x(百台)的函数关系式;
(2)当产量为多少时,该工厂所获利润最大?并求出最大利润.
30、已知函数.
(1)当时,求不等式
的解集;
(2)若的解集包含
,求实数
的取值范围.
31、设椭圆:
的右焦点恰好是抛物线
的焦点,椭圆
的离心率和双曲线
的离心率互为倒数.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过定点的直线与椭圆E交于C,D两点(与点A,B不重合).证明:直线AC,BD的交点的横坐标为定值.
32、已知函数.
(1)若,求
的单调区间;
(2)若只有一个零点
,且
,求
的取值范围.