西藏自治区拉萨市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

1、在复平面中，复数对应的点的坐标为，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知函数f（x）是偶函数，且在[﹣3，﹣2]上是减函数，在[﹣2，﹣1]上是增函数，则下列说法错误的是（　　）

A．函数f（x）在[1，2]上是减函数

B．函数f（x）在[2，3]上是增函数

C．函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有一个最小值f（﹣2）

D．函数f（x）在[1，3]上有一个最大值f（2）

3、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是

A．x3＜3x＜log3x     B．3x＜x3＜log3x  

C．log3x＜x3＜3x   D．log3x＜3x＜x3

5、已知集合，从集合中有放回地任取两元素作为点的坐标，则点落在坐标轴上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的大致图象为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下面四个关系中正确的是（ ）

A. B. C. D.

8、某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则＝

A．

B．

C．

D．

9、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、北师大版高中数学教材《选修1—1》第二章引言中有：过一个圆锥的侧面一点（不是母线的端点）作圆锥的截面.则截面与该圆锥侧面的交线可以是图形①圆②椭圆③抛物线的一部分④双曲线的一部分中的（   ）

A．①②③④

B．①③④

C．①②

D．①②④

11、已知的取值范围是，执行下面的程序框图，则输出的的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

12、设函数是定义在上的函数的导函数,.当时，,若,则

A．

B．

C．

D．

13、幂函数的图象经过点，则的图象是

A.   B.   C.   D.

14、计算

A．

B．

C．

D．

15、已知点是的外心，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、下列说法正确的个数为（       ）

①若，是两个单位向量，则；

②若，，则；

③与任何一向量平行，则；

④.

A．1

B．2

C．3

D．4

17、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方圆”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由四个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成的，如图所示）．当B是AC中点时，随机向大正方形内投掷一个质点，则质点落在小正方形内的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、记函数的导函数为．若，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．－1

19、2022年北京冬奥会成功举办，更加激发全国人民对冰雪运动的爱好，某地为响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场.该滑雪场中某滑道的示意图如图所示，点A，B分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20.两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分.综合滑行的安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面所成的夹角约为44°.若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A，B两点在水平方向的距离约为（       ）

A．23

B．25

C．27

D．29

20、下列函数在定义域内是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知单位向量，满足，则向量与向量的夹角的大小为__________．

22、若，则的最小值为________

23、若，，且，则a的取值范围是______．

24、抛物线的焦点坐标为___________.

25、袋中有4个形状大小一样的球，编号分别为1,2,3,4，从中任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是__________．

26、已知单位向量满足，则向量在方向上的投影向量为___________

27、（1）叙述并证明余弦定理；

（2）在中，内角所对的边分别为，证明：.

28、求函数的最小值.

29、已知数列满足，.

(1)记，求证：数列为等比数列；

(2)求的前项和.

30、中，角所对的边分别为，已知，且.

(1)求；

(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.

31、如图，在空间几何体中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．

（1）证明：点在平面内；

（2）已知，，求二面角的余弦值．

32、在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为， ， ， ， 五个等级．某考场考生两科的考试成绩的数据如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人．

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数．

（Ⅱ）若等级， ， ， ， 分别对应分， 分， 分， 分， 分．

（ⅰ）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．

（ⅱ）若该考场共有人得分大于分，其中有人分， 人分， 人分．

从这人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望．