福建省三明市2025年小升初（一）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、程序框图符号“”可用于（　　）
A.赋值 B.输出 C.输入 D.判断
2、在空间直角坐标系中，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、圆上有且仅有三点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线渐近线方程为（）
A. B. C. D.
4、记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
5、已知向量，，若，则（）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
6、若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是
A．
B．
C．
D．
7、设等比数列的前项和为，若，，则等于（）
A．90
B．250
C．210
D．850
8、已知集合A ={x|－1 ≤ x ≤2}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
9、一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为
A. 2.44 B. 3.376 C. 2.376 D. 2.4
10、某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）
分组
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A. B.
C. D.
11、已知，，，则，，的大小关系为
A．
B．
C．
D．
12、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、直线的倾斜角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示，正四棱锥的底面面积为，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（）
A. B. C. D.
15、甲和乙两个人计划周末参加志愿者活动，约定在周日早上8:00至8:30之间到某公交站搭乘公交车一起去，已知在这段时间内，共有班公交车到达该站，到站的时间分别为8:05，8:15，8:30，如果他们约定见车就搭乘，则甲和乙两个人恰好能搭乘同一班公交车去的概率为（）
A. B. C. D.
16、已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于､两点，若，则直线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（）
A．
B．
C．
D．
18、在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为
A. B.
C. D.
19、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数轴上一点P(x)，它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍，则x=______.
22、请写出一个最小正周期为，且在上单调递增的函数__________．
23、已知，则_________．
24、已知等差数列的前项和为，且满足：，，则______.
25、已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解集为________．
26、已知函数为上的奇函数，当时，，则_________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知在中，.
(1)求边的长；
(2)求边上的中线的长.
28、某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出 (不足，按计算)需再收元.该公司将最近承揽的件包裹的重量统计如表：
包裹重量（单位：）
包裹件数
公司对近天，每天揽件数量统计如表：
包裹件数范围
包裹件数（近似处理）
天数
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（）计算该公司未来天揽件数在之间的概率；
（）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人，每人每天揽件不会超过件，且日工资为元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
29、已知函数，其中.
(1)当时，求的极值；
(2)若不等式对任意恒成立，求的取值范围.
30、在含有2件次品的5件产品中，任取3件，求
（1）取到的次品数X的分布列.
（2）至少取到1件次品的概率.
31、如图，四棱锥中，，，且是边长为2的等边三角形.
(1)若，求证：；
(2)若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
32、如图.矩形ABCD的长，宽，以A､B为左右焦点的椭圆恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
(1)求椭圆M的方程，并求的取值范围；
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为，试证明为定值.