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随时随地学习
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1、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、在平面直角坐标系
中，角
的终边与单位圆交于点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3、一道试题，甲解出的概率为
，乙解出的概率为
.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数
，若函数
有3个零点，则实数
的取值范围
A．(0, 
)
B．
C．
D．（0,1）
5、已知点
为直线
上的一个动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
，
，则四边形
面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知定义在R上的函数
（m为实数）为偶函数，记
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
7、在样本的频率分布直方图中，一共有
个小矩形，第4个小矩形的面积等于其余（
）个小矩形面积和的
，则第4个小矩形对应的频率为（ ）
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.7
8、已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在直角坐标系中，若角
的终边经过点
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知
，使得
，若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知复数
，则其共轭复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、若圆
与圆
相交，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
，则
（ ）
A．
B．7
C．
D．1
15、下列命题正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。
D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
16、在考古学中，要测定古物的年代，可以用放射性碳定年法：在动植物的体内都含有微量的放射性
，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730年（设的原始量为1，经过x年后，的含量
且有
）.现有一古物，测得其的含量为原始量的79.37%，则该古物距今约多少年？（ ）
（参考数据：
，
）
A.1910 B.3581 C.9998 D.17190
17、若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
18、点
，
分别是棱长为
的正方体
中棱
，
的中点，动点在正方形
（包括边界）内运动，若
面
，则
的长度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
20、已知曲线
上一点
处的切线为
，曲线
上至多存在一条与垂直的切线，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、有一项活动，要从4名老师､7名男同学和8名女同学中选人参加，若需要1名老师､1名学生参加，则有___________种不同的选法.
22、曲线
在
处的切线与直线
垂直，则
________.
23、给出下列四个结论：
（1）如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是-21；
（2）用相关指数
来刻画回归效果， 的值越大，说明模型的拟合效果越差；
（3）若
是
上的奇函数，且满足
，则的图象关于
对称；
（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，不得分的概率为
，且
，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则
的最小值为
；
其中正确结论的序号为__________．
24、已知
且
，则
的最小值为________.
25、已知集合
中的所有元素之和为1，则实数
的取值集合为_____．
26、斜率为1的直线
过抛物线
的焦点
，若与圆
相切，则
等于______.
27、已知
的顶点坐标为
，点
的横坐标为14，且
，点
是边
上一点，且
.
（1）求实数
的值及点的坐标；
（2）求点的坐标；
（3）若
为线段
(含端点)上的一个动点，试求
的取值范围.
28、（1）比较
与
的大小.
（2）已知正数a，b满足
，证明：
.
29、2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员为某高风险小区居民进行检测.
(1)假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测标本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)已知A，B，C，D，E这5人是密切接触者，要将这5人分成两组，一组2人，另一组3人，分派到两个酒店隔离，求A，B两人在同一组的概率.
30、如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路.问：从甲地到丁地共有多少种不同的走法？
31、已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，
.各项均为正数的等比数列
满足
，
.
（1）求
和
；
（2）求和：
.
32、为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（满分
分），并对整个高三年级的学生进行了测试．现从这些学生的成绩中随机抽取了
名学生的成绩（单位：分），按照
，
，…，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）．
(1)求频率分布直方图中
的值，并估计所抽取的名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)用样本估计总体，若高三年级共有
名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于
分的人数；
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于
分的学生中抽取
人，再从这人中任意抽取
人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在
的学生恰有
人被抽到的概率．
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