山西省大同市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、设函数的导函数为，且满足，则时， （ ）

A. 有极大值，无极小值   B. 有极小值，无极大值

C. 既有极大值又有极小值   D. 既无极大值也无极小值

2、若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为

A．8

B．-2

C．-8

D．8或-2

4、将函数的图象向下平移1个单位长度.得到函数的图象，则函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

5、设复数满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、若（a，b为有理数），则a=（       ）

A．-25

B．25

C．40

D．41

7、已知，，，则“”的一个充分而不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、椭圆以点为中点的弦所在直线的方程为（   ）

A. B. C. D.

9、设命题,命题若圆与圆相切, 则,那么, 下列命题为假命题的是（ ）

A． B． C．   D．

10、已知正方体的棱长为6，则过，，三点的平面与该正方体内切球截面的面积为（       ）

A．3π

B．6π

C．9π

D．12π

11、将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的一个增区间是（ ）

A． B． C．   D．

12、已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t＋3的值域是(　　)

A．∪

B．∪

C．

D．

13、已知a ≥＋lnx对任意x∈[，e]恒成立，则a的最小值为(　　)

A．1

B．e-2

C．

D．0

14、已知函数 f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0， ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是(    )

A. (，)    B. (，)

C. (，)    D. (，)

15、已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（   ）

A.要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

B.函数的图象关于直线对称

C.当时，函数的最小值为

D.函数在上单调递增

16、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，（表示的面积），则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合 ，，则 （        ）

A．

B．

C．

D．

18、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线都经过椭圆的另一焦点．电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分，灯丝（看成一个点）在椭圆的右焦点处，灯丝与反射镜的顶点的距离，过焦点且垂直于轴的弦，在轴上移动电影机片门，将其放在光线最强处，则片门应离灯丝（       ）

A．

B．

C．

D．

19、给出下列两个命题：命题:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则的概率为.

命题：若函数，则的最小值为4.则下列命题为真命题的是：   （ ）

A.   B.   C.   D.

20、已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少.已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克.（   ）

A.5730 B.11460 C.22920 D.45840

21、已知平面向量满足且，，则向量与的夹角为_____．

22、函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

23、设， ， ，…， ， ，则= __________

24、若平面向量与的夹角为，，，则________.

25、如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是___________.

26、已知全集，集合，，则_____．

27、【2018届四川省绵阳南山中学高三二诊】已知椭圆的焦距为，且经过点.过点的斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点，直线交轴于点.

（1）求的取值范围；

（2）试问： 是否为定值？若是，求出定值；否则，说明理由.

28、已知数列满足，.

(1)记，证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

29、已知奇函数对任意，总有，且当时，，．

（1）求证：是上的减函数；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）若，求实数的取值范围．

30、为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布.

（1）假设生产状态正常，记表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在之外的药品件数，求的数学期望；

（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.

①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：

经计算得，，.其中为抽取的第件药品的主要药理成分含量，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.

附：若随机变量服从正态分布，则，，，，，.

31、（1）分别计算和的值，你有什么发现？

（2）任取一个的值，分别计算，你又有什么发现？

（3）证明：.

32、已知的顶点，边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．

（1）求直线的方程；

（2）求直线的方程．