湖南省娄底市2025年小升初（3）数学试卷（原卷+答案）

1、经过圆上任意三个不同的点可以作出（   ）个平面．

A.0个 B.1个

C.2个 D.1个或无数个

2、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的值为（   ）

A．0

B．1

C．0和

D．0和1

3、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(  )

A．2  B．3

C．4  D．5

4、已知复数满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（    ）

A. B. C. D.

5、已知数列满足，，，则（ ）

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

6、若，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（       ）

A．①②③④

B．①③

C．①④

D．②④

9、不等式的解集为(       )

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则（   ）

A. B. C. D.

11、如图所示的下列直观图中，是棱柱的有（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12、已知数列满足， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D. 3

13、已知是椭圆的左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都为a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是等差数列的第项，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（   ）

①回归分析和独立性检验没有什么区别；

②回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；

③回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；

④独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系.

A.①② B.③ C.③④ D.全选

17、已知已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，直线过点且与曲线相切，则切点的横坐标为（ ）

A. 1   B.   C. 2   D.

19、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，当点E在B1D1（与B1，D1不重合）上运动时，总有：

①AE∥BC1； ②平面AA1E⊥平面BB1D1D；

③AE∥平面BC1D； ④A1C⊥AE．

以上四个推断中正确的是（   ）

A.①② B.①④ C.②④ D.③④

20、已知的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，，当内角C最大时，的面积等于（    ）

A. B. C. D.

21、的值      

22、已知函数，过点作曲线的切线，则的方程为___________.

23、“棱柱有相邻两个侧面是矩形”是“棱柱是直棱柱”的______________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”）

24、如图，在直角梯形中，，，，，为中点，现将沿折起，使得平面平面，连接，设为中点，动点在侧面和侧面上运动，且始终满足，则点形成的轨迹长度为_____.

25、已知椭圆的一条弦为，点P的坐标为，且，则弦的中点到直线的距离为_________________.

26、已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则__________.

27、已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

28、已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

29、圆锥的全面积为，侧面展开图是一个半圆．

(1)圆锥母线与底面所成的角；

(2)圆锥的体积．

30、已知数列的前n项和满足.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)设数列的前n项和为，求证：.

31、在极坐标系中，已知曲线：，过点引倾斜角为的直线，交曲线于，两点．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线分别交直线于，两点，且、、成等比数列，求的值．

32、某地区为了解群众上下班共享单车使用情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众，他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表：

（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异？

附：，.

（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.