湖南省张家界市2025年小升初（2）数学试卷（原卷+答案）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若线段AB在平面上的射影为线段，且，则AB与平面所成的角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
2、在空间直角坐标系中，已知长方体的项点，，，，则点与直线之间的距离为（）
A．
B．2
C．
D．
3、已知函数的导函数为，且满足，则
A．
B．
C．
D．
4、已知命题“函数在上单调递增”，命题“函数的图象恒过点”，则下列命题正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为
A．平行
B．相交成60°角
C．异面成60°角
D．异面且垂直
6、已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）
A. B. C. D.
7、下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式中一定成立的是（）
A．a＋c＞b＋d
B．a－c＞b－d
C．ac＞bd
D．
9、已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的值可能是（）
A．3
B．2
C．1
D．-1
10、方程的图像表示曲线，则以下命题中正确的有（）
①若，则曲线为椭圆； ②若或，则曲线为双曲线；
③曲线不可能是圆； ④若曲线表示椭圆，且长轴在轴上，则.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )
A. B. C. D.
12、若复数满足，其中为虚数单位，则对应的点满足方程（）
A. B.
C. D.
13、等差数列前项和为，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、函数的零点所在的区间是（）
A．
B．
C．
D．
15、函数为上的奇函数，当时，，则（）
A．98
B．
C．90
D．
16、若，，，则，，的大小为（）
A. B.
C. D.
17、已知命题p：若两个变量间有相关关系，则这两个变量间一定有函数关系；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
18、人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的等级约为，那么老师上课时声音强度约为一般两人小声交谈时声音强度的（）
A．1倍
B．10倍
C．100倍
D．1000倍
19、从编号为01，02，…，88的88个新型冠状病毒肺炎患者中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中连续的三个编号依次为24，，46，则（）
A．34
B．35
C．36
D．37
20、已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（）
A．
B．2或
C．
D．或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的首项为10，且满足，则____________．
22、在棱长为的正方体中，点为等边三角形中线上一点，记到平面、平面以及平面的距离的平方和为，则的最小值为______．
23、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为___________.
24、二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，二十四节气又分为12个节气和12个中气，一一相间，二十四节气与季节､月份的关系如下表：
季节
春
夏
秋
冬
月份
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
节气
立春
惊蛰
清明
立夏
芒种
小暑
立秋
白露
寒露
立冬
大雪
小寒
中气
雨水
春分
谷雨
小满
夏至
大暑
处暑
秋分
霜降
小雪
冬至
大寒
二十四节气反映了太阳的周年视运动，在公历中它们的日期是相对固定的，现行的二十四节气每一个分别相应于太阳在黄道上每运动所到达的一定位置.如春分太阳位于黄经0度，清明太阳位于黄经15度，谷雨太阳位于黄经30度，则夏至太阳位于黄经__________度.
25、设关于的函数是上的增函数，则实数的取值范围是___________．
26、在中，点在上，且，点是的中点.若，则__________．（用坐标表示）