湖南省湘潭市2025年小升初（1）数学试卷（原卷+答案）

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列命题中正确的为（　　）

A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强

B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱

C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好

3、函数的值域为

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A．①是棱台

B．②是圆台

C．③不是多面体

D．④是棱柱

5、如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（   ）

A.6 B.7 C.5 D.8

6、下列四个函数中，在上为增函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

8、等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

9、知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点（   ）

A. B. C. D.

10、若集合, B={x|x－4x+3<0}，则集合A∪B等于（   ）

A. {x|－1<x<3}   B. {x|－3<x<－1}   C. {x|x<1或x>3}   D. {x|1<x<3}

11、已知双曲线与抛物线（其中）交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

12、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、从装有个红球，个白球的袋中任取个球，则所取个球中至少有个白球的概率是（ ）

A．   B．   C．   D．

14、“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

15、《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入a＝15，b＝12，i＝0，则输出的结果为（ ）

A．a＝4，i＝4

B．a＝4，i＝5

C．a＝3，i＝4

D．a＝3，i＝5

16、设数集同时满足条件：①中不含元素，0，1，②若，则．则下列结论正确的是（ ）

A．集合中至多有2个元素；

B．集合中至多有3个元素；

C．集合中至少有4个元素；

D．集合中有无穷多个元素．

17、甲乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设是公比为的无穷等比数列，下列的四组量中：①与；②与；③与；④与（其中为大于1的整数，为的前项和）.一定能成为该数列“基本量”的是（       ）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

19、“为整数”是“为整数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为

A．

B．

C．

D．

21、已知数列为严格递增数列，且对任意，都有且．若对任意恒成立，则________．

22、在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝_________

23、设项数为的数列满足：，且对任意，，都有，则这样的数列共有_____个.

24、在中，若，则面积的最大值为__________．

25、已知数列满足：，且，则______．

26、设集合，或，若，则的取值范围是___________.

27、在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,PA=2AB=2, ,,E为PD的中点,在平面PCD内作EFPC于点F.

(1)求证:F是PC的中点.

(2)求点F到平面ACE的距离.

28、在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

附：相关系数公式：

参考数据：，

（2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

方案一：每满500元可减50元；

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．

②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．

29、已知椭圆两个焦点分别为，离心率为，且过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)P是椭圆C上的点，且，求三角形的面积.

30、判断并证明函数 (其中1＜a＜3)在[1,2]上的单调性．

31、已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

32、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为，直线与曲线交于、两点.

（1）求直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线上有定点，求的值.